Упр.741 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Если из одного пункта одновременно и в одном направлении выедут мотоциклист и велосипедист, то через $$1\text{ ч}$$ мотоциклист обгонит велосипедиста на $$33\text{ км}$$. Если же они одновременно выедут в противоположных направлениях, то через $$1\text{ ч}$$ расстояние между ними будет равно $$57\text{ км}$$. Можно ли узнать скорости велосипедиста и мотоциклиста? Если можно, то узнайте.

Пусть скорость мотоциклиста равна $$a$$ км/ч, а скорость велосипедиста — $$b$$ км/ч.

По условию, если они едут в одном направлении, то за 1 ч мотоциклист обгонит велосипедиста на 33 км, значит:

$$a-b=33$$

Если они едут в противоположных направлениях, то за 1 ч расстояние между ними станет 57 км, значит:

$$a+b=57$$

Решим систему:

$$\begin{cases} a-b=33 \\ a+b=57 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2a=90$$

$$a=45$$

Подставим в первое уравнение:

$$45-b=33$$

$$b=12$$

Значит, скорость мотоциклиста равна $$45$$ км/ч, а скорость велосипедиста — $$12$$ км/ч.

Ответ

$$45$$ км/ч — скорость мотоциклиста; $$12$$ км/ч — скорость велосипедиста.