Упр.739 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) От города до села ведут две дороги: грунтовая и асфальтированная. Грунтовая дорога на 18 км длиннее асфальтированной. Общая длина дорог равна 66 км. Какова длина грунтовой дороги?

а) Пусть $$a$$ км — длина просёлочной дороги, $$b$$ км — длина шоссейной дороги. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} b-a=5,\\ a+b=61. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ (b-a)+(a+b)=5+61 $$

$$ 2b=66,\quad b=33. $$

Тогда

$$ a=b-5=33-5=28. $$

Просёлочная дорога имеет длину 28 км.

б) Пусть $$a$$ км — длина грунтовой дороги, $$b$$ км — длина асфальтированной дороги. Тогда:

$$ \begin{cases} a-b=18,\\ a+b=66. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ (a-b)+(a+b)=18+66 $$

$$ 2a=84,\quad a=42. $$

Грунтовая дорога имеет длину 42 км.

Ответ

а) 28 км; б) 42 км.