Упр.738 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

7. а) Даны два числа. Если первое число умножить на $$2$$, то полученное число будет на $$1$$ больше второго; если второе число умножить на $$2$$, то полученное число будет на $$7$$ больше первого. Найдите числа.
   б) Даны два числа. Если первое число умножить на $$4$$, то полученное число будет на $$6$$ больше второго; если второе уменьшить на $$3$$, то полученное число будет меньше первого на $$1{,}5$$. Найдите числа.

а) Пусть числа равны $$a$$ и $$b$$.

По условию:

$$2a-b=1,$$

$$2b-a=7.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 2a-b=1 \\ 2b-a=7 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$\begin{cases} 4a-2b=2 \\ 2b-a=7 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$3a=9,$$

$$a=3.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2\cdot 3-b=1,$$

$$b=5.$$

б) Пусть числа равны $$a$$ и $$b$$.

По условию:

$$4a-b=6,$$

$$a-(b-3)=1{,}5.$$

Упростим второе уравнение:

$$a-b+3=1{,}5,$$

$$a-b=-1{,}5.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 4a-b=6 \\ a-b=-1{,}5 \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$3a=7{,}5,$$

$$a=2{,}5.$$

Тогда

$$2{,}5-b=-1{,}5,$$

$$b=4.$$

Ответ

а) $$3$$ и $$5$$; б) $$2{,}5$$ и $$4$$.