Упр.736 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) Одно число в 3 раза меньше другого. Если одно из чисел увеличить в 2 раза, то сумма станет равной 42. Найдите числа. Сколько решений имеет задача? Как следует изменить формулировку задачи, чтобы решение было единственным?

а) Пусть меньшее число равно $$b$$, тогда большее число равно $$2b$$.

По условию, если меньшее число увеличить в 4 раза, а большее — в 2 раза, то сумма будет равна $$44$$:

$$4b+2\cdot 2b=44$$

$$8b=44$$

$$b=5{,}5$$

Тогда большее число:

$$2b=2\cdot 5{,}5=11$$

Ответ: $$11$$ и $$5{,}5$$.

б) Пусть меньшее число равно $$b$$, тогда большее число равно $$3b$$.

Если увеличить в 2 раза большее число, получим:

$$2\cdot 3b+b=42$$

$$7b=42$$

$$b=6$$

Тогда большее число:

$$3b=18$$

Получаем числа $$18$$ и $$6$$.

Если же увеличить в 2 раза меньшее число, то:

$$3b+2b=42$$

$$5b=42$$

$$b=8{,}4$$

Тогда большее число:

$$3b=25{,}2$$

Получаем числа $$25{,}2$$ и $$8{,}4$$.

Значит, задача имеет два решения, так как не указано, какое именно число нужно увеличить в 2 раза.

Чтобы решение было единственным, нужно уточнить условие, например: «Если меньшее число увеличить в 2 раза…» или «Если большее число увеличить в 2 раза…».

Ответ

а) $$11$$ и $$5{,}5$$.

б) $$18$$ и $$6$$; $$25{,}2$$ и $$8{,}4$$. Решений два.