Упр.731 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) система
3ax+y-a=0,
45x-y-2=0;
б) система
21x-ay+6a=0,
3x+3y+2=0
имеет единственное решение?

Система двух линейных уравнений имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель системы не равен нулю, то есть коэффициенты при неизвестных не пропорциональны:

$$\frac{a_1}{a_2}\ne \frac{b_1}{b_2}.$$

1. $$ \begin{cases} 3ax+y-a=0,\\ 45x-y-2=0 \end{cases} $$

   Сравним коэффициенты при $x$ и $y$:

   $$\frac{3a}{45}\ne \frac{1}{-1}.$$

   $$\frac{a}{15}\ne -1,$$

   откуда

   $$a\ne -15.$$

2. $$ \begin{cases} 21x-ay+6a=0,\\ 3x+3y+2=0 \end{cases} $$

   Сравним коэффициенты при $x$ и $y$:

   $$\frac{21}{3}\ne \frac{-a}{3}.$$

   $$21\ne -a,$$

   значит

   $$a\ne -21.$$

Ответ

а) $$a\ne -15$$; б) $$a\ne -21$$.