Упр.729 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ система:
   а) $$\begin{cases}-2x+ay+6a=0,\\x-y-6=0;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}3x+ay+a=0,\\-x-2y-2=0\end{cases}$$
   имеет бесконечно много решений?

Система имеет бесконечно много решений, если уравнения пропорциональны, то есть

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}.$$

1. Для системы

   $$\begin{cases} -2x+ay+6a=0,\\ x-y-6=0 \end{cases}$$

   получаем

   $$\frac{-2}{1}=\frac{a}{-1}=\frac{6a}{-6}.$$

   Из равенства $$\frac{-2}{1}=\frac{a}{-1}$$ имеем

   $$-2=-a,\qquad a=2.$$

   Проверим:

   $$\frac{6a}{-6}=\frac{12}{-6}=-2,$$

   то есть условие выполняется.

2. Для системы

   $$\begin{cases} 3x+ay+a=0,\\ -x-2y-2=0 \end{cases}$$

   должно быть

   $$\frac{3}{-1}=\frac{a}{-2}=\frac{a}{-2}.$$

   Из равенства $$\frac{3}{-1}=\frac{a}{-2}$$ получаем

   $$-3=-\frac{a}{2},\qquad a=6.$$

Ответ

а) $$a=2$$; б) $$a=6$$.