Упр.727 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

727. При каком значении а система:
а) система
5x+ay+6=0,
x+2y-5=0;
б) система
4x-2ay+2=0,
2x+5y-1=0
не имеет решений?
не имеет решений?

Система двух линейных уравнений не имеет решений, если коэффициенты при переменных пропорциональны, а свободные члены — нет.

а)

$$ \begin{cases} 5x+ay+6=0,\\ x+2y-5=0 \end{cases} $$

Проверим условие отсутствия решений:

$$ \frac{5}{1}=\frac{a}{2}\ne\frac{6}{-5} $$

Из равенства коэффициентов при $x$ и $y$ получаем:

$$ \frac{5}{1}=\frac{a}{2} $$

$$ a=10 $$

При этом

$$ \frac{6}{-5}\ne 5 $$

значит, система не имеет решений при $$a=10$$.

б)

$$ \begin{cases} 4x-2ay+2=0,\\ 2x+5y-1=0 \end{cases} $$

Для отсутствия решений должно быть:

$$ \frac{4}{2}=\frac{-2a}{5}\ne\frac{2}{-1} $$

Из равенства коэффициентов при $x$ и $y$:

$$ \frac{4}{2}=\frac{-2a}{5} $$

$$ 2=\frac{-2a}{5} $$

$$ -4a=20 $$

$$ a=-5 $$

При этом

$$ \frac{2}{-1}\ne 2 $$

значит, система не имеет решений при $$a=-5$$.

Ответ

а) $$a=10$$; б) $$a=-5$$.