Упр.727 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

727. При каком значении $$a$$ система:
     а) $$\begin{cases}5x+ay+6=0,\\x+2y-5=0;\end{cases}$$
     б) $$\begin{cases}4x-2ay+2=0,\\2x+5y-1=0\end{cases}$$ не имеет решений?

Система двух линейных уравнений не имеет решений, если коэффициенты при переменных пропорциональны, а свободные члены — нет.

а)

$$\begin{cases} 5x+ay+6=0,\\ x+2y-5=0 \end{cases}$$

Проверим условие отсутствия решений:

$$\frac{5}{1}=\frac{a}{2}\ne\frac{6}{-5}$$

Из равенства коэффициентов при $$x$$ и $$y$$ получаем:

$$\frac{5}{1}=\frac{a}{2}$$

$$a=10$$

При этом

$$\frac{6}{-5}\ne 5$$

значит, система не имеет решений при $$a=10$$.

б)

$$\begin{cases} 4x-2ay+2=0,\\ 2x+5y-1=0 \end{cases}$$

Для отсутствия решений должно быть:

$$\frac{4}{2}=\frac{-2a}{5}\ne\frac{2}{-1}$$

Из равенства коэффициентов при $$x$$ и $$y$$:

$$\frac{4}{2}=\frac{-2a}{5}$$

$$2=\frac{-2a}{5}$$

$$-4a=20$$

$$a=-5$$

При этом

$$\frac{2}{-1}\ne 2$$

значит, система не имеет решений при $$a=-5$$.

Ответ

а) $$a=10$$; б) $$a=-5$$.