Упр.726 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) система
2x+3y+15=0,
4x+6y+30=0;
б) система
3x-5y+2=0,
12x+15y+8=0;
в) система
11x-13y+14=0,
22x-26y+7=0;
г) система
x+y+1=0,
x+2y+2=0;
д) система
x+y+3=0,
2x+2y+4=0;
е) система
2x-3y+13=0,
6x-9y+39=0;
ж) система
24x-9y+12=0,
8x-3y+4=0;
з) система
14x+7y+7=0,
2x-y+1=0;
и) система
34x-22y+25=0,
17x-11y+50=0.

Для системы двух линейных уравнений вида $$a_1x+b_1y+c_1=0$$ и $$a_2x+b_2y+c_2=0$$:

• если $$\frac{a_1}{a_2}\ne \frac{b_1}{b_2}$$, то система имеет одно решение;
• если $$\frac{a_1}{a_2}= \frac{b_1}{b_2}= \frac{c_1}{c_2}$$, то решений бесконечно много;
• если $$\frac{a_1}{a_2}= \frac{b_1}{b_2}\ne \frac{c_1}{c_2}$$, то решений нет.

1. $$\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{15}{30}=\frac12$$
   
   Следовательно, решений бесконечно много.
2. $$\frac{3}{12}\ne \frac{-5}{15}$$
   
   Следовательно, система имеет одно решение.
3. $$\frac{11}{22}=\frac{13}{26}\ne \frac{14}{7}$$
   
   Следовательно, решений нет.
4. $$\frac{1}{1}\ne \frac{1}{2}$$
   
   Следовательно, система имеет одно решение.
5. $$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\ne \frac{3}{4}$$
   
   Следовательно, решений нет.
6. $$\frac{2}{6}=\frac{3}{9}=\frac{13}{39}=\frac13$$
   
   Следовательно, решений бесконечно много.
7. $$\frac{24}{8}=\frac{9}{3}=\frac{12}{4}=3$$
   
   Следовательно, решений бесконечно много.
8. $$\frac{14}{2}\ne \frac{7}{-1}$$
   
   Следовательно, система имеет одно решение.
9. $$\frac{34}{17}=2,\qquad \frac{22}{11}=2,\qquad \frac{25}{50}=\frac12$$
   
   Значит, $$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne \frac{c_1}{c_2}$$, поэтому решений нет.

Ответ

а) бесконечно много решений; б) одно решение; в) нет решений; г) одно решение; д) нет решений; е) бесконечно много решений; ж) бесконечно много решений; з) одно решение; и) нет решений.