Упр.725 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

x+5=5+3x,
x-3=9x+1;
б) система
y+3=2y-4,
2x+3=x;
в) система
3y-4=2-3y,
y=1*1/3-3y;
г) система
x+y=x+y,
x-y+2=0;
д) система
2x+3y=2x+3y+2,
x-7y+1=0;
е) система
3x+5y=5(x+3y)-2(x+5y),
y-3+x=2x+(x+y-3);
ж) система
3x+4y+1=(x+y-2)+ (2x+3y+3),
x+y+2=y+(2+x).

1. а)

   $$x+5=5+3x$$
   $$x-3=9x+1$$

   Из первого уравнения:
   $$x+5=5+3x \Rightarrow x=3x \Rightarrow 2x=0 \Rightarrow x=0.$$

   Из второго уравнения:
   $$x-3=9x+1 \Rightarrow x-9x=1+3 \Rightarrow -8x=4 \Rightarrow x=-\frac12.$$

   Получили противоречие, значит система не имеет решений.

2. б)

   $$y+3=2y-4$$
   $$2x+3=x$$

   $$y+3=2y-4 \Rightarrow y=7,$$
   $$2x+3=x \Rightarrow x=-3.$$

   Ответ: $$(-3;7).$$

3. в)

   $$3y-4=2-3y$$
   $$y=1\frac13-3y$$

   $$3y+3y=2+4 \Rightarrow 6y=6 \Rightarrow y=1,$$
   $$y+3y=\frac43 \Rightarrow 4y=\frac43 \Rightarrow y=\frac13.$$

   Получили разные значения $$y$$, значит решения нет.

4. г)

   $$x+y=x+y$$
   $$x-y+2=0$$

   Первое уравнение тождественно верно, а из второго:
   $$x-y=-2 \Rightarrow y=x+2.$$

   Система имеет бесконечно много решений.

5. д)

   $$2x+3y=2x+3y+2$$
   $$x-7y+1=0$$

   Из первого уравнения:
   $$0=2,$$
   что невозможно. Значит, система не имеет решений.

6. е)

   $$3x+5y=5(x+3y)-2(x+5y)$$
   $$y-3+x=2x+(x+y-3)$$

   Преобразуем правые части:
   $$5(x+3y)-2(x+5y)=5x+15y-2x-10y=3x+5y,$$
   $$2x+(x+y-3)=3x+y-3.$$

   Тогда система принимает вид:
   $$3x+5y=3x+5y,$$
   $$x+y-3=3x+y-3.$$

   Из второго уравнения:
   $$x=3x \Rightarrow 2x=0 \Rightarrow x=0.$$
   Тогда первое уравнение верно при любом $$y$$.

   Система имеет бесконечно много решений: $$x=0,$$ $$y$$ — любое число.

7. ж)

   $$3x+4y+1=(x+y-2)+(2x+3y+3)$$
   $$x+y+2=y+(2+x)$$

   Преобразуем:
   $$ (x+y-2)+(2x+3y+3)=3x+4y+1,$$
   $$y+(2+x)=x+y+2.$$

   Оба уравнения тождественно верны, значит система имеет бесконечно много решений.

Ответ

а) решений нет;
б) $$(-3;7)$$;
в) решений нет;
г) бесконечно много решений;
д) решений нет;
е) бесконечно много решений, $$x=0,$$ $$y$$ — любое число;
ж) бесконечно много решений.