Упр.724 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

(x-3)/2 + (y+4)/6=2,
1/3*(x+2)-y=1/3;
б) система
5x/2+y/5+4=0,
x/3+y/6=1/6;
в) система
(x+3)/2 — (y-2)/3-2,
(x-1)/4 + (y+1)/3=4;
г) система
(x+y)/9-(x-y)/3=2,
(2x-y)/6-(3x+2y)/3=-20;
д) система
2x/9+y/4=0,
5x/12+y/3=1;
е) система
(x+y)/2-2y/3=2*1/2,
3x/2+2y=0;
ж) система
(x+y)/2-(x-y)/3=8,
(x+3)3+(x-y)/4=11;
з) система
(2x-1)/5-(3y+2)/4=0,
(3x+1)/5 — (3y+2)/4=0.

1. а)

   $$\begin{cases} \dfrac{x-3}{2}+\dfrac{y+4}{6}=2,\\ \dfrac{x+2}{3}-y=\dfrac13 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 3(x-3)+y+4=12,\\ x+2-3y=1 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} 3x+y=17,\\ x-3y=-1 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$ и вычтем:
   $$\begin{cases} 3x+y=17,\\ 3x-9y=-3 \end{cases}$$
   $$10y=20,\quad y=2.$$
   Тогда
   $$x-3\cdot 2=-1,\quad x=5.$$

2. б)

   $$\begin{cases} \dfrac{5x}{2}+\dfrac{y}{5}+4=0,\\ \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}=\dfrac16 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$6$$:
   $$\begin{cases} 25x+2y=-40,\\ 2x+y=1 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 25x+2y=-40,\\ 4x+2y=2 \end{cases}$$
   Вычтем второе из первого:
   $$21x=-42,\quad x=-2.$$
   Тогда
   $$2\cdot(-2)+y=1,\quad y=5.$$

3. в)

   $$\begin{cases} \dfrac{x+3}{2}-\dfrac{y-2}{3}=2,\\ \dfrac{x-1}{4}+\dfrac{y+1}{3}=4 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:
   $$\begin{cases} 3(x+3)-2(y-2)=12,\\ 3(x-1)+4(y+1)=48 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} 3x-2y=-1,\\ 3x+4y=47 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$6y=48,\quad y=8.$$
   Тогда
   $$3x-2\cdot 8=-1,\quad 3x=15,\quad x=5.$$

4. г)

   $$\begin{cases} \dfrac{x+y}{9}-\dfrac{x-y}{3}=2,\\ \dfrac{2x-y}{6}-\dfrac{3x+2y}{3}=-20 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$9$$, второе — на $$6$$:
   $$\begin{cases} x+y-3(x-y)=18,\\ 2x-y-2(3x+2y)=-120 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} -2x+4y=18,\\ -4x-5y=-120 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} -4x+8y=36,\\ -4x-5y=-120 \end{cases}$$
   Вычтем второе из первого:
   $$13y=156,\quad y=12.$$
   Тогда
   $$-2x+4\cdot 12=18,\quad -2x=-30,\quad x=15.$$

5. д)

   $$\begin{cases} \dfrac{2x}{9}+\dfrac{y}{4}=0,\\ \dfrac{5x}{12}+\dfrac{y}{3}=1 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$36$$, второе — на $$12$$:
   $$\begin{cases} 8x+9y=0,\\ 5x+4y=12 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$9$$:
   $$\begin{cases} 32x+36y=0,\\ 45x+36y=108 \end{cases}$$
   Вычтем первое из второго:
   $$13x=108,\quad x=\dfrac{108}{13}.$$
   Тогда
   $$5\cdot\dfrac{108}{13}+4y=12,$$
   $$4y=12-\dfrac{540}{13}=-\dfrac{384}{13},\quad y=-\dfrac{96}{13}=-7\dfrac{5}{13}.$$

6. е)

   $$\begin{cases} \dfrac{x+y}{2}-\dfrac{2y}{3}=2\dfrac12,\\ \dfrac{3x}{2}+2y=0 \end{cases}$$
   Так как $$2\dfrac12=\dfrac52$$, умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 3(x+y)-4y=15,\\ 3x+4y=0 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} 3x-y=15,\\ 3x+4y=0 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$5y=-15,\quad y=-3.$$
   Тогда
   $$3x+4(-3)=0,\quad 3x=12,\quad x=4.$$

7. ж)

   $$\begin{cases} \dfrac{x+y}{2}-\dfrac{x-y}{3}=8,\\ \dfrac{x+3}{3}+\dfrac{x-y}{4}=11 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:
   $$\begin{cases} 3(x+y)-2(x-y)=48,\\ 4(x+3)+3(x-y)=132 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} x+5y=48,\\ 7x-3y=120 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$7$$:
   $$\begin{cases} 7x+35y=336,\\ 7x-3y=120 \end{cases}$$
   Вычтем второе из первого:
   $$38y=216,\quad y=\dfrac{108}{19}.$$
   Тогда
   $$x=48-5\cdot\dfrac{108}{19}=\dfrac{372}{19}=19\dfrac{11}{19}.$$

8. з)

   $$\begin{cases} \dfrac{2x-1}{5}+\dfrac{3y-2}{4}=2,\\ \dfrac{3x+1}{5}-\dfrac{3y+2}{4}=0 \end{cases}$$
   Умножим оба уравнения на $$20$$:
   $$\begin{cases} 4(2x-1)+5(3y-2)=40,\\ 4(3x+1)-5(3y+2)=0 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} 8x+15y=54,\\ 12x-15y=6 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$20x=60,\quad x=3.$$
   Тогда
   $$12\cdot 3-15y=6,\quad 15y=30,\quad y=2.$$

Ответ

а) $$\left(5;2\right)$$; б) $$\left(-2;5\right)$$; в) $$\left(5;8\right)$$; г) $$\left(15;12\right)$$; д) $$\left(\dfrac{108}{13};-\dfrac{96}{13}\right)$$; е) $$\left(4;-3\right)$$; ж) $$\left(19\dfrac{11}{19};\dfrac{108}{19}\right)$$; з) $$\left(3;2\right)$$.