Упр.723 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
723 а) система
x-y=5,
-4x+4y=20;
б) система
2x+3y+4=0,
5x+6y=7;
в) система
3x-2y=11,
4x-5y=3;
г) система
5x+6y=13,
7x+18y+1=0;
д) система
7x+6y=1,5,
4x-9y-5=0;
е) система
3x+4y=3,5,
-3x-4y=40.
а)
$$-4x+4y=20$$
$$x-y=5$$Умножим второе уравнение на $$-4$$:
$$-4x+4y=-20$$
Получили противоречие: $$20\ne -20$$. Следовательно, система не имеет решений.
б)
$$2x+3y+4=0$$
$$5x+6y=7$$Приведём первое уравнение к виду $$2x+3y=-4$$ и умножим его на $$2$$:
$$4x+6y=-8$$
Вычтем это уравнение из второго, умноженного на $$1$$ после приведения:
$$5x+6y=7$$
$$4x+6y=-8$$$$x=15$$
Подставим в первое уравнение:
$$2\cdot 15+3y=-4$$
$$30+3y=-4$$
$$3y=-34$$
$$y=-\frac{34}{3}=-11\frac{1}{3}$$в)
$$3x-2y=11$$
$$4x-5y=3$$Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$2$$:
$$15x-10y=55$$
$$8x-10y=6$$Вычтем второе уравнение из первого:
$$7x=49$$
$$x=7$$Подставим в первое уравнение:
$$3\cdot 7-2y=11$$
$$21-2y=11$$
$$-2y=-10$$
$$y=5$$г)
$$5x+6y=13$$
$$7x+18y+1=0$$Второе уравнение перепишем так:
$$7x+18y=-1$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$15x+18y=39$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$8x=40$$
$$x=5$$Подставим в первое уравнение:
$$5\cdot 5+6y=13$$
$$25+6y=13$$
$$6y=-12$$
$$y=-2$$д)
$$7x+6y=1{,}5$$
$$4x-9y-5=0$$Перепишем первое уравнение в виде $$7x+6y=\frac{3}{2}$$ и умножим его на $$4$$, а второе — на $$7$$:
$$28x+24y=6$$
$$28x-63y=35$$Вычтем первое уравнение из второго:
$$-87y=29$$
$$y=-\frac{29}{87}=-\frac{1}{3}$$Подставим в первое уравнение:
$$7x+6\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{3}{2}$$
$$7x-2=\frac{3}{2}$$
$$7x=\frac{7}{2}$$
$$x=\frac{1}{2}$$е)
$$3x+4y=3{,}5$$
$$-3x-4y=40$$Сложим уравнения:
$$0=43{,}5$$
Получили противоречие, значит система не имеет решений.
Ответ
а) корней нет; б) $$\left(15;\,-11\frac{1}{3}\right)$$; в) $$\left(7;\,5\right)$$; г) $$\left(5;\,-2\right)$$; д) $$\left(\frac{1}{2};\,-\frac{1}{3}\right)$$; е) корней нет.
