Упр.722 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 722. Составьте систему двух линейных уравнений, такую, чтобы одно из уравнений было Зх — 4у = 2 и она: а) была противоречива; б) имела бесконечно много решений. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 722 715

Подробный ответ

а) Возьмём второе уравнение так, чтобы после деления его на $3$ левая часть совпала с первой, а правая — нет:

$$ \begin{cases} 3x-4y=2,\\ 9x-12y=18. \end{cases} $$

Разделим второе уравнение на $3$:

$$ 3x-4y=6. $$

Получили систему

$$ \begin{cases} 3x-4y=2,\\ 3x-4y=6. \end{cases} $$

Левые части одинаковы, а правые разные, значит система противоречива и решений не имеет.

б) Возьмём второе уравнение, пропорциональное первому:

$$ \begin{cases} 3x-4y=2,\\ 12x-16y=8. \end{cases} $$

Разделим второе уравнение на $4$:

$$ 3x-4y=2. $$