Упр.722 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Составьте систему двух линейных уравнений, такую, чтобы одно из уравнений было $$3x-4y=2$$ и она: а) была противоречива; б) имела бесконечно много решений.

а) Возьмём второе уравнение так, чтобы после деления его на $$3$$ левая часть совпала с первой, а правая — нет:

$$\begin{cases} 3x-4y=2,\\ 9x-12y=18. \end{cases}$$

Разделим второе уравнение на $$3$$:

$$3x-4y=6.$$

Получили систему

$$\begin{cases} 3x-4y=2,\\ 3x-4y=6. \end{cases}$$

Левые части одинаковы, а правые разные, значит система противоречива и решений не имеет.

б) Возьмём второе уравнение, пропорциональное первому:

$$\begin{cases} 3x-4y=2,\\ 12x-16y=8. \end{cases}$$

Разделим второе уравнение на $$4$$:

$$3x-4y=2.$$

Получили одинаковые уравнения:

$$\begin{cases} 3x-4y=2,\\ 3x-4y=2. \end{cases}$$

Значит, система имеет бесконечно много решений.

Ответ

а) $$\begin{cases}3x-4y=2,\\9x-12y=18.\end{cases}$$ — решений нет;

б) $$\begin{cases}3x-4y=2,\\12x-16y=8.\end{cases}$$ — бесконечно много решений.