Упр.721 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

4x+4y=2,
2x+2y=1;
б) система
2x+y=1,
2x-y=1;
в) система
x+y=3,
3x+3y=6;
г) система
x-2y=4,
x-4=2y.

1. а)

   $$\begin{cases} 4x+4y=2,\\ 2x+2y=1. \end{cases}$$
   Разделим первое уравнение на $$2$$:
   $$2x+2y=1.$$
   Получили два одинаковых уравнения, значит система имеет бесконечно много решений.

2. б)

   $$\begin{cases} 2x+y=1,\\ 2x-y=1. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$4x=2,$$
   откуда
   $$x=0{,}5.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2\cdot 0{,}5+y=1,$$
   $$1+y=1,$$
   $$y=0.$$

3. в)

   $$\begin{cases} x+y=3,\\ 3x+3y=6. \end{cases}$$
   Разделим второе уравнение на $$3$$:
   $$x+y=2.$$
   Получили противоречие:
   $$x+y=3 \quad \text{и} \quad x+y=2.$$
   Значит, система не имеет решений.

4. г)

   $$\begin{cases} x-2y=4,\\ x-4=2y. \end{cases}$$
   Преобразуем второе уравнение:
   $$x-2y=4.$$
   Оба уравнения совпадают, значит система имеет бесконечно много решений.

Ответ

а) бесконечно много решений; б) $$\left(0{,}5;0\right)$$; в) решений нет; г) бесконечно много решений.