Упр.717 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 717. Может ли система двух линейных уравнений с двумя неизвестными не иметь решений; иметь одно решение; иметь бесконечно много решений? Приведите примеры. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 717 715
Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными может:
- не иметь решений, если прямые параллельны;
- иметь одно решение, если прямые пересекаются;
- иметь бесконечно много решений, если уравнения задают одну и ту же прямую.
Для системы
$$ \begin{cases} a_1x+b_1y=c_1,\\ a_2x+b_2y=c_2 \end{cases} $$
это означает:
- если $$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}\ne\dfrac{c_1}{c_2},$$ то решений нет;
- если $$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}=\dfrac{c_1}{c_2},$$ то решений бесконечно много;
- если $$\dfrac{a_1}{a_2}\ne\dfrac{b_1}{b_2},$$ то система имеет одно решение.
Примеры:
1) Одно решение:
$$ \begin{cases} 3x+1=0,\\ 2x+y-5=0 \end{cases} $$
2) Бесконечно много решений:
$$ \begin{cases} 2x+2y+3=0,\\ x+y+\dfrac{3}{2}=0 \end{cases} $$
3) Нет решений:
$$ \begin{cases} x-2=0,\\ 2x-5=0 \end{cases} $$
Ответ
Да, система двух линейных уравнений с двумя неизвестными может не иметь решений, иметь одно решение и иметь бесконечно много решений. Примеры приведены выше.
