Упр.717 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Может ли система двух линейных уравнений с двумя неизвестными не иметь решений; иметь одно решение; иметь бесконечно много решений? Приведите примеры.

Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными может:

• не иметь решений, если прямые параллельны;
• иметь одно решение, если прямые пересекаются;
• иметь бесконечно много решений, если уравнения задают одну и ту же прямую.

Для системы

$$\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1,\\ a_2x+b_2y=c_2 \end{cases}$$

это означает:

• если $$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}\ne\dfrac{c_1}{c_2},$$ то решений нет;
• если $$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}=\dfrac{c_1}{c_2},$$ то решений бесконечно много;
• если $$\dfrac{a_1}{a_2}\ne\dfrac{b_1}{b_2},$$ то система имеет одно решение.

Примеры:

1) Одно решение:

$$\begin{cases} 3x+1=0,\\ 2x+y-5=0 \end{cases}$$

2) Бесконечно много решений:

$$\begin{cases} 2x+2y+3=0,\\ x+y+\dfrac{3}{2}=0 \end{cases}$$

3) Нет решений:

$$\begin{cases} x-2=0,\\ 2x-5=0 \end{cases}$$

Ответ

Да, система двух линейных уравнений с двумя неизвестными может не иметь решений, иметь одно решение и иметь бесконечно много решений. Примеры приведены выше.