Упр.715 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Исследуем. При каком $$a$$ равносильны системы уравнений:

$$\begin{cases} ax-y=5,\\ x+y=2 \end{cases}$$ и $$\begin{cases} x-2=-y,\\ 4x-2y=0 \end{cases}$$?

Найдём решение второй системы:

$$\begin{cases} x-2=-y,\\ 4x-2y=0 \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$x=2-y.$$

Из второго уравнения:

$$4x-2y=0 \;\Rightarrow\; 2x-y=0 \;\Rightarrow\; y=2x.$$

Подставим $$y=2x$$ в выражение $$x=2-y$$:

$$x=2-2x$$

$$3x=2,\quad x=\frac{2}{3}.$$

$$y=2x=2\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{3}.$$

Теперь подставим найденные значения в первую систему:

$$\begin{cases} ax-y=5,\\ x+y=2 \end{cases}$$

Проверка второго уравнения:

$$\frac{2}{3}+\frac{4}{3}=2.$$

Первое уравнение даёт:

$$a\cdot \frac{2}{3}-\frac{4}{3}=5$$

$$\frac{2}{3}a=5+\frac{4}{3}=\frac{19}{3}$$

$$a=\frac{19}{3}\cdot \frac{3}{2}=\frac{19}{2}=9{,}5.$$

Ответ

$$a=9{,}5$$