Упр.715 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

система
ax-y=5,
x+y=2
и
система
x-2=-y,
4x-2y=0?

Найдём решение второй системы:

$$ \begin{cases} x-2=-y,\\ 4x-2y=0 \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ x=2-y. $$

Из второго уравнения:

$$ 4x-2y=0 \;\Rightarrow\; 2x-y=0 \;\Rightarrow\; y=2x. $$

Подставим $y=2x$ в выражение $x=2-y$:

$$ x=2-2x $$

$$ 3x=2,\quad x=\frac{2}{3}. $$

$$ y=2x=2\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{3}. $$

Теперь подставим найденные значения в первую систему:

$$ \begin{cases} ax-y=5,\\ x+y=2 \end{cases} $$

Проверка второго уравнения:

$$ \frac{2}{3}+\frac{4}{3}=2. $$

Первое уравнение даёт:

$$ a\cdot \frac{2}{3}-\frac{4}{3}=5 $$

$$ \frac{2}{3}a=5+\frac{4}{3}=\frac{19}{3} $$

$$ a=\frac{19}{3}\cdot \frac{3}{2}=\frac{19}{2}=9{,}5. $$

Ответ

$$a=9{,}5$$