Упр.712 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 712 Равносильны ли уравнения с двумя неизвестными, если все решения каждого из них являются решениями другого? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 712 715

Уравнения с двумя неизвестными называются равносильными, если они имеют одинаковое множество решений.

Если все решения одного уравнения являются решениями другого, это означает только, что множество решений первого уравнения входит в множество решений второго. Но обратное включение может не выполняться.

Значит, по данному условию нельзя утверждать, что уравнения равносильны.

Например, уравнения $$x=0$$ и $$x^2=0$$ не равносильны: каждое решение уравнения $$x=0$$ является решением уравнения $$x^2=0$$, но не наоборот в общем случае для подобных формулировок.

Следовательно, утверждение неверно.

Ответ

Нет, не равносильны. Нужно, чтобы решения каждого уравнения были решениями другого.