Упр.710 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Докажите, что равносильны уравнения:
а) $$2x-3y+y=4x-2$$ и $$x+y=1$$;
б) $$5(x+y)+1=x+3$$ и $$4x+5y-2=0$$.

1. а) Преобразуем первое уравнение:

   $$2x-3y+y=4x-2$$

   $$2x-2y=4x-2$$

   $$2x-4x-2y=-2$$

   $$-2x-2y=-2$$

   Разделим обе части на $$-2$$:

   $$x+y=1$$

   Получили второе уравнение, значит, уравнения равносильны.

2. б) Преобразуем первое уравнение:

   $$5(x+y)+1=x+3$$

   $$5x+5y+1=x+3$$

   $$5x+5y-x+1-3=0$$

   $$4x+5y-2=0$$

   Это и есть второе уравнение, значит, уравнения равносильны.

Ответ

а) $$2x-3y+y=4x-2$$ и $$x+y=1$$ — равносильные уравнения;

б) $$5(x+y)+1=x+3$$ и $$4x+5y-2=0$$ — равносильные уравнения.