Упр.71 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 71 Какие делители должен иметь знаменатель обыкновенной несократимой дроби, чтобы она разлагалась в конечную десятичную дробь? Приведите примеры.

Обыкновенная несократимая дробь разлагается в конечную десятичную дробь тогда и только тогда, когда в разложении её знаменателя на простые множители есть только числа $$2$$ и $$5$$.

Иначе говоря, знаменатель должен иметь вид $$2^m \cdot 5^n$$, где $$m$$ и $$n$$ — неотрицательные целые числа.

Примеры:

$$\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{6}{10}=0{,}6$$

$$\frac{9}{2}=\frac{9\cdot 5}{2\cdot 5}=\frac{45}{10}=4{,}5$$

$$\frac{4}{5}=\frac{4\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{8}{10}=0{,}8$$

$$\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 5}{2\cdot 5}=\frac{5}{10}=0{,}5$$

$$\frac{2}{5}=\frac{2\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{4}{10}=0{,}4$$

Ответ

Знаменатель несократимой дроби должен иметь только простые делители $$2$$ и $$5$$, то есть быть вида $$2^m\cdot 5^n$$.