Упр.707 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
б) Сформулируйте утверждения о равносильности линейных уравнений.
в) Какие две системы уравнений называют равносильными?
г) Сформулируйте утверждения о равносильности систем уравнений.
а) Два уравнения называют равносильными, если любое решение первого уравнения является решением второго, и любое решение второго является решением первого.
б) Утверждения о равносильности линейных уравнений:
- Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное исходному.
- Если перенести из одной части уравнения в другую слагаемые, изменив знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное исходному.
- Если в левой и правой частях уравнения привести подобные слагаемые, то получится уравнение, равносильное исходному.
в) Две системы уравнений называют равносильными, если любое решение первой системы является решением второй системы, и наоборот.
г) Утверждение о равносильности систем уравнений:
если одно из уравнений системы заменить другим, равносильным ему уравнением, то полученная система будет равносильна исходной.
Ответ
а) Два уравнения равносильны, если они имеют одни и те же решения.
б) При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же ненулевое число, при переносе слагаемых из одной части в другую с изменением знака, при приведении подобных слагаемых получается уравнение, равносильное исходному.
в) Две системы уравнений равносильны, если они имеют одни и те же решения.
г) Если одно уравнение системы заменить равносильным ему уравнением, то полученная система будет равносильна исходной.
