Упр.703 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
- Решите систему уравнений способом подстановки и способом уравнивания коэффициентов:
а) $$\begin{cases}4x+5y-2=0,\\x-3y+8=0;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}6x-2y-6=0,\\5x-y-7=0;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}2x+y-3=0,\\3x+2y-5=0;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}7x-2y+15=0,\\x-3y-6=0.\end{cases}$$
а)
Из второго уравнения выразим $$x$$:
$$x-3y+8=0$$
$$x=3y-8$$
Подставим в первое уравнение:
$$4(3y-8)+5y-2=0$$
$$12y-32+5y-2=0$$
$$17y-34=0$$
$$17y=34$$
$$y=2$$
Тогда
$$x=3\cdot 2-8=-2$$
Проверим методом уравнивания коэффициентов:
$$\begin{aligned} 4x+5y-2&=0,\\ x-3y+8&=0 \quad | \cdot 4 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 4x+5y-2&=0,\\ 4x-12y+32&=0 \end{aligned}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$17y-34=0,\quad y=2,\quad x=-2$$
б)
Из второго уравнения выразим $$y$$:
$$5x-y-7=0$$
$$y=5x-7$$
Подставим в первое уравнение:
$$6x-2(5x-7)-6=0$$
$$6x-10x+14-6=0$$
$$-4x=-8$$
$$x=2$$
Тогда
$$y=5\cdot 2-7=3$$
Метод уравнивания коэффициентов:
$$\begin{aligned} 6x-2y-6&=0 \quad | :2\\ 5x-y-7&=0 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 3x-y-3&=0,\\ 5x-y-7&=0 \end{aligned}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$2x-4=0,\quad x=2,\quad y=3$$
в)
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$2x+y-3=0$$
$$y=3-2x$$
Подставим во второе уравнение:
$$3x+2(3-2x)-5=0$$
$$3x+6-4x-5=0$$
$$-x=-1$$
$$x=1$$
Тогда
$$y=3-2\cdot 1=1$$
Метод уравнивания коэффициентов:
$$\begin{aligned} 2x+y-3&=0 \quad | \cdot 2\\ 3x+2y-5&=0 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 4x+2y-6&=0,\\ 3x+2y-5&=0 \end{aligned}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$x-1=0,\quad x=1,\quad y=1$$
г)
Из второго уравнения выразим $$x$$:
$$x-3y-6=0$$
$$x=3y+6$$
Подставим в первое уравнение:
$$7(3y+6)-2y+15=0$$
$$21y+42-2y+15=0$$
$$19y+57=0$$
$$19y=-57$$
$$y=-3$$
Тогда
$$x=3\cdot(-3)+6=-3$$
Метод уравнивания коэффициентов:
$$\begin{aligned} 7x-2y+15&=0,\\ x-3y-6&=0 \quad | \cdot 7 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 7x-2y+15&=0,\\ 7x-21y-42&=0 \end{aligned}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$19y+57=0,\quad y=-3,\quad x=-3$$
Ответ
а) $$(-2; 2)$$; б) $$(2; 3)$$; в) $$(1; 1)$$; г) $$(-3; -3)$$.
