Упр.702 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

x+2y-3=0,
2x-3y+8=0;
б) система
2x+y-8=0,
3x+4y-7=0;
в) система
-6x+2y+6=0,
5x-y-17=0;
г) система
5x+3y-7=0,
2x-y-5=0;
д) система
2x+5y-15=0,
3x+2y-6=0;
е) система
4x-5y-3=0,
3x-2y-11=0;
ж) система
2x+4y-6=0,
3x-2y-25=0;
з) система
5x+3y-7=0,
3x-5y-45=0.

1. а)

   $$\begin{cases} x+2y-3=0 \\ 2x-3y+8=0 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 2x+4y-6=0 \\ 2x-3y+8=0 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$7y-14=0,$$
   $$y=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$x+2\cdot 2-3=0,$$
   $$x=-1.$$

   Ответ: $$(-1;\,2).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 2x+y-8=0 \\ 3x+4y-7=0 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$:
   $$\begin{cases} 8x+4y-32=0 \\ 3x+4y-7=0 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$5x-25=0,$$
   $$x=5.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$3\cdot 5+4y-7=0,$$
   $$4y=-8,$$
   $$y=-2.$$

   Ответ: $$\left(5;\,-2\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} -6x+2y+6=0 \\ 5x-y-17=0 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} -6x+2y+6=0 \\ 10x-2y-34=0 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$4x-28=0,$$
   $$x=7.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$-6\cdot 7+2y+6=0,$$
   $$2y=36,$$
   $$y=18.$$

   Ответ: $$\left(7;\,18\right).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 5x+3y-7=0 \\ 2x-y-5=0 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 5x+3y-7=0 \\ 6x-3y-15=0 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$11x-22=0,$$
   $$x=2.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2\cdot 2-y-5=0,$$
   $$y=-1.$$

   Ответ: $$\left(2;\,-1\right).$$

5. д)

   $$\begin{cases} 2x+5y-15=0 \\ 3x+2y-6=0 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 6x+15y-45=0 \\ 6x+4y-12=0 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$11y-33=0,$$
   $$y=3.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$3x+2\cdot 3-6=0,$$
   $$3x=0,$$
   $$x=0.$$

   Ответ: $$\left(0;\,3\right).$$

6. е)

   $$\begin{cases} 4x-5y-3=0 \\ 3x-2y-11=0 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases} 8x-10y-6=0 \\ 15x-10y-55=0 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$7x-49=0,$$
   $$x=7.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4\cdot 7-5y-3=0,$$
   $$5y=25,$$
   $$y=5.$$

   Ответ: $$\left(7;\,5\right).$$

7. ж)

   $$\begin{cases} 2x+4y-6=0 \\ 3x-2y-25=0 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 4x+8y-12=0 \\ 3x-2y-25=0 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$ и сложим с первым:
   $$\begin{cases} 4x+8y-12=0 \\ 6x-4y-50=0 \end{cases}$$
   Удобнее сначала умножить первое уравнение на $$3$$, а второе на $$2$$:
   $$\begin{cases} 6x+12y-18=0 \\ 6x-4y-50=0 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$16y+32=0,$$
   $$y=-2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2x+4\cdot(-2)-6=0,$$
   $$2x=14,$$
   $$x=7.$$

   Ответ: $$\left(7;\,-2\right).$$

8. з)

   $$\begin{cases} 5x+3y-7=0 \\ 3x-5y-45=0 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 25x+15y-35=0 \\ 9x-15y-135=0 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$34x-170=0,$$
   $$x=5.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5\cdot 5+3y-7=0,$$
   $$3y=-18,$$
   $$y=-6.$$

   Ответ: $$\left(5;\,-6\right).$$