Упр.698 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений (698—699):

1. 698.
   
   а) $$\begin{cases}5x+y-7=0,\\x-3y-11=0;\end{cases}$$
   
   б) $$\begin{cases}2x+y-1=0,\\3x+2y+5=0;\end{cases}$$
   
   в) $$\begin{cases}2x+y-7=0,\\x-2y+4=0;\end{cases}$$
   
   г) $$\begin{cases}3x+y+5=0,\\x-3y-5=0;\end{cases}$$
   
   д) $$\begin{cases}x+2y-4=0,\\3x+y+3=0;\end{cases}$$
   
   е) $$\begin{cases}5x+y-15=0,\\x-2y-14=0.\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} 5x+y-7=0,\\ x-3y-11=0 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$x=3y+11.$$
   Подставим в первое:
   $$5(3y+11)+y-7=0,$$
   $$15y+55+y-7=0,$$
   $$16y=-48,$$
   $$y=-3.$$
   Тогда
   $$x=3\cdot(-3)+11=2.$$
   Значит,
   $$\begin{cases} x=2,\\ y=-3 \end{cases}$$

   Ответ: $$(2;\,-3).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 2x+y-1=0,\\ 3x+2y+5=0 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=1-2x.$$
   Подставим во второе:
   $$3x+2(1-2x)+5=0,$$
   $$3x+2-4x+5=0,$$
   $$-x=-7,$$
   $$x=7.$$
   Тогда
   $$y=1-2\cdot 7=-13.$$
   Следовательно,
   $$\begin{cases} x=7,\\ y=-13 \end{cases}$$

   Ответ: $$(7;\,-13).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 2x+y-7=0,\\ x-2y+4=0 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$x=2y-4.$$
   Подставим в первое:
   $$2(2y-4)+y-7=0,$$
   $$4y-8+y-7=0,$$
   $$5y=15,$$
   $$y=3.$$
   Тогда
   $$x=2\cdot 3-4=2.$$
   Значит,
   $$\begin{cases} x=2,\\ y=3 \end{cases}$$

   Ответ: $$(2;\,3).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 3x+y+5=0,\\ x-3y-5=0 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$x=3y+5.$$
   Подставим в первое:
   $$3(3y+5)+y+5=0,$$
   $$9y+15+y+5=0,$$
   $$10y=-20,$$
   $$y=-2.$$
   Тогда
   $$x=3\cdot(-2)+5=-1.$$
   Следовательно,
   $$\begin{cases} x=-1,\\ y=-2 \end{cases}$$

   Ответ: $$(-1;\,-2).$$

5. д)

   $$\begin{cases} x+2y-4=0,\\ 3x+y+3=0 \end{cases}$$ Из первого уравнения: $$x=4-2y.$$ Подставим во второе: $$3(4-2y)+y+3=0,$$ $$12-6y+y+3=0,$$ $$-5y=-15,$$ $$y=3.$$ Тогда $$x=4-2\cdot 3=-2.$$ Значит, $$\begin{cases} x=-2,\\ y=3 \end{cases}$$

   Ответ:$$(-2;\,3).$$

6. е)

   $$\begin{cases}
   5x+y-15=0,\\
   x-2y-14=0
   \end{cases}$$Из второго уравнения:$$x=2y+14.$$Подставим в первое:$$5(2y+14)+y-15=0,$$$$10y+70+y-15=0,$$$$11y=-55,$$$$y=-5.$$Тогда$$x=2\cdot(-5)+14=4.$$Следовательно,$$\begin{cases}
   x=4,\\
   y=-5
   \end{cases}$$

   Ответ:$$(4;\,-5).$$