Упр.697 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а)

$$\begin{cases} x-y-1=0 \\ x+y-5=0 \end{cases}$$

Из первого уравнения $$x=y+1$$. Подставим во второе:

$$y+1+y-5=0$$

$$2y=4,\quad y=2$$

$$x=2+1=3$$

Ответ: $$(3;2).$$

б)

$$\begin{cases} x-y-2=0 \\ x+y-6=0 \end{cases}$$

$$x=y+2$$

$$y+2+y-6=0$$

$$2y=4,\quad y=2$$

$$x=2+2=4$$

Ответ: $$(4;2).$$

в)

$$\begin{cases} x-y-2=0 \\ 3x-2y-9=0 \end{cases}$$

$$x=y+2$$

Подставим во второе уравнение:

$$3(y+2)-2y-9=0$$

$$3y+6-2y-9=0$$

$$y=3,\quad x=3+2=5$$

Ответ: $$(5;3).$$

г)

$$\begin{cases} x-2y-3=0 \\ 5x+y-4=0 \end{cases}$$

$$x=2y+3$$

$$5(2y+3)+y-4=0$$

$$10y+15+y-4=0$$

$$11y=-11,\quad y=-1$$

$$x=2\cdot(-1)+3=1$$

Ответ: $$(1;-1).$$

д)

$$\begin{cases} x+2y-11=0 \\ 4x-5y+8=0 \end{cases}$$

$$x=11-2y$$

$$4(11-2y)-5y+8=0$$

$$44-8y-5y+8=0$$

$$-13y=-52,\quad y=4$$

$$x=11-2\cdot4=3$$

Ответ: $$(3;4).$$

е)

$$\begin{cases} x+4y-2=0 \\ 3x+8y-2=0 \end{cases}$$

$$x=2-4y$$

$$3(2-4y)+8y-2=0$$

$$6-12y+8y-2=0$$

$$-4y=-4,\quad y=1$$

$$x=2-4\cdot1=-2$$

Ответ: $$(-2;1).$$

ж)

$$\begin{cases} 2x+4y-90=0 \\ x-3y-10=0 \end{cases}$$

$$x=3y+10$$

$$2(3y+10)+4y-90=0$$

$$6y+20+4y-90=0$$

$$10y=70,\quad y=7$$

$$x=3\cdot7+10=31$$

Ответ: $$(31;7).$$

з)

$$\begin{cases} 3x-2y-4=0 \\ x+5y-7=0 \end{cases}$$

$$x=7-5y$$

$$3(7-5y)-2y-4=0$$

$$21-15y-2y-4=0$$

$$-17y=-17,\quad y=1$$

$$x=7-5\cdot1=2$$

Ответ: $$(2;1).$$

и)

$$\begin{cases} 3x-4y-7=0 \\ x+2y+1=0 \end{cases}$$

$$x=-2y-1$$

$$3(-2y-1)-4y-7=0$$

$$-6y-3-4y-7=0$$

$$-10y=10,\quad y=-1$$

$$x=-2\cdot(-1)-1=1$$

Ответ: $$(1;-1).$$

к)

$$\begin{cases} 7x-2y-6=0 \\ x+4y+12=0 \end{cases}$$

$$x=-4y-12$$

$$7(-4y-12)-2y-6=0$$

$$-28y-84-2y-6=0$$

$$-30y=90,\quad y=-3$$

$$x=-4\cdot(-3)-12=0$$

Ответ: $$(0;-3).$$

л)

$$\begin{cases} x-y-12=0 \\ 2x+4y=0 \end{cases}$$

$$x=y+12$$

$$2(y+12)+4y=0$$

$$2y+24+4y=0$$

$$6y=-24,\quad y=-4$$

$$x=-4+12=8$$

Ответ: $$(8;-4).$$

м)

$$\begin{cases} 2x+3y-3=0 \\ x-y+6=0 \end{cases}$$

$$x=y-6$$

$$2(y-6)+3y-3=0$$

$$2y-12+3y-3=0$$

$$5y=15,\quad y=3$$

$$x=3-6=-3$$

Ответ: $$(-3;3).$$