Упр.697 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

x-y-1=0,
x+y-5=0;
б) система
x-y-2=0,
x+y-6=0;
в) система
x-y-2=0,
3x-2y-9=0;
г) система
x-2y-3=0,
5x+y-4=0;
д) система
x+2y-11=0,
4x-5y+8=0;
е) система
x+4y-2=0,
3x+8y-2=0;
ж) система
2x+4y-90=0,
x-3y-10=0;
з) система
3x-2y-4=0,
x+5y-7=0;
и) система
3x-4y-7=0,
x+2y+1=0;
к) система
7x-2y-6=0,
x+4y+12=0;
л) система
x-y-12=0,
2x+4y=0;
м) система
2x+3y-3=0,
x-y+6=0.

1. а)

   $$ \begin{cases} x-y-1=0 \\ x+y-5=0 \end{cases} $$

   Из первого уравнения $$x=y+1$$. Подставим во второе:

   $$ y+1+y-5=0 $$

   $$ 2y=4,\quad y=2 $$

   $$ x=2+1=3 $$

   Ответ: $$(3;2).$$

2. б)

   $$ \begin{cases} x-y-2=0 \\ x+y-6=0 \end{cases} $$

   $$ x=y+2 $$

   $$ y+2+y-6=0 $$

   $$ 2y=4,\quad y=2 $$

   $$ x=2+2=4 $$

   Ответ: $$(4;2).$$

3. в)

   $$ \begin{cases} x-y-2=0 \\ 3x-2y-9=0 \end{cases} $$

   $$ x=y+2 $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ 3(y+2)-2y-9=0 $$

   $$ 3y+6-2y-9=0 $$

   $$ y=3,\quad x=3+2=5 $$

   Ответ: $$(5;3).$$

4. г)

   $$ \begin{cases} x-2y-3=0 \\ 5x+y-4=0 \end{cases} $$

   $$ x=2y+3 $$

   $$ 5(2y+3)+y-4=0 $$

   $$ 10y+15+y-4=0 $$

   $$ 11y=-11,\quad y=-1 $$

   $$ x=2\cdot(-1)+3=1 $$

   Ответ: $$(1;-1).$$

5. д)

   $$ \begin{cases} x+2y-11=0 \\ 4x-5y+8=0 \end{cases} $$

   $$ x=11-2y $$

   $$ 4(11-2y)-5y+8=0 $$

   $$ 44-8y-5y+8=0 $$

   $$ -13y=-52,\quad y=4 $$

   $$ x=11-2\cdot4=3 $$

   Ответ: $$(3;4).$$

6. е)

   $$ \begin{cases} x+4y-2=0 \\ 3x+8y-2=0 \end{cases} $$

   $$ x=2-4y $$

   $$ 3(2-4y)+8y-2=0 $$

   $$ 6-12y+8y-2=0 $$

   $$ -4y=-4,\quad y=1 $$

   $$ x=2-4\cdot1=-2 $$

   Ответ: $$(-2;1).$$

7. ж)

   $$ \begin{cases} 2x+4y-90=0 \\ x-3y-10=0 \end{cases} $$

   $$ x=3y+10 $$

   $$ 2(3y+10)+4y-90=0 $$

   $$ 6y+20+4y-90=0 $$

   $$ 10y=70,\quad y=7 $$

   $$ x=3\cdot7+10=31 $$

   Ответ: $$(31;7).$$

8. з)

   $$ \begin{cases} 3x-2y-4=0 \\ x+5y-7=0 \end{cases} $$

   $$ x=7-5y $$

   $$ 3(7-5y)-2y-4=0 $$

   $$ 21-15y-2y-4=0 $$

   $$ -17y=-17,\quad y=1 $$

   $$ x=7-5\cdot1=2 $$

   Ответ: $$(2;1).$$

9. и)

   $$ \begin{cases} 3x-4y-7=0 \\ x+2y+1=0 \end{cases} $$

   $$ x=-2y-1 $$

   $$ 3(-2y-1)-4y-7=0 $$

   $$ -6y-3-4y-7=0 $$

   $$ -10y=10,\quad y=-1 $$

   $$ x=-2\cdot(-1)-1=1 $$

   Ответ: $$(1;-1).$$

10. к)

    $$ \begin{cases} 7x-2y-6=0 \\ x+4y+12=0 \end{cases} $$

    $$ x=-4y-12 $$

    $$ 7(-4y-12)-2y-6=0 $$

    $$ -28y-84-2y-6=0 $$

    $$ -30y=90,\quad y=-3 $$

    $$ x=-4\cdot(-3)-12=0 $$

    Ответ: $$(0;-3).$$

11. л)

    $$ \begin{cases} x-y-12=0 \\ 2x+4y=0 \end{cases} $$

    $$ x=y+12 $$

    $$ 2(y+12)+4y=0 $$

    $$ 2y+24+4y=0 $$

    $$ 6y=-24,\quad y=-4 $$

    $$ x=-4+12=8 $$

    Ответ: $$(8;-4).$$

12. м)

    $$ \begin{cases} 2x+3y-3=0 \\ x-y+6=0 \end{cases} $$

    $$ x=y-6 $$

    $$ 2(y-6)+3y-3=0 $$

    $$ 2y-12+3y-3=0 $$

    $$ 5y=15,\quad y=3 $$

    $$ x=3-6=-3 $$

    Ответ: $$(-3;3).$$