Упр.692 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Является ли пара чисел $$(-1; 4)$$ решением системы:
   а) $$\begin{cases}-x+y-3=0,\\2x-y+6=0;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}\frac{1}{3}x+5y-2=0,\\2x+3y-10=0;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}x-2y-5=0,\\6x+2y+1=0;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}-3y+12=0,\\6x+y+2=0?\end{cases}$$

Подставим числа $$x=-1$$ и $$y=4$$ в каждую систему и проверим, обращаются ли оба уравнения в верные равенства.

1. а)

   $$-x+y-3=0 \Rightarrow -(-1)+4-3=1+4-3=2 \neq 0$$

   Пара чисел не является решением системы.

2. б)

   $$\frac13x+5y-2=0 \Rightarrow \frac13\cdot(-1)+5\cdot4-2=-\frac13+20-2=\frac{53}{3}\neq 0$$

   Пара чисел не является решением системы.

3. в)

   $$x-2y-5=0 \Rightarrow -1-2\cdot4-5=-1-8-5=-14\neq 0$$

   Пара чисел не является решением системы.

4. г)

   $$-3y+12=0 \Rightarrow -3\cdot4+12=-12+12=0$$

   $$6x+y+2=0 \Rightarrow 6\cdot(-1)+4+2=-6+4+2=0$$

   Оба уравнения выполняются, значит, пара чисел является решением системы.

Ответ

а) не является; б) не является; в) не является; г) является.