Упр.691 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Какие из пар чисел $$(2; 1), (1; 2), (5; -3), (0; 2), (1; 0), (1; -4)$$ являются решением системы:
   а) $$\begin{cases}3x+y-5=0,\\x-y+1=0;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}x-2y+4=0,\\2x+3y-6=0?\end{cases}$$

Проверим подстановкой каждую пару чисел в обе системы.

а) $$\begin{cases}3x+y-5=0\\x-y+1=0\end{cases}$$

• $$(2;1):\quad 3\cdot 2+1-5=2\neq 0,\quad 2-1+1=2\neq 0$$ — не является решением.
• $$(1;2):\quad 3\cdot 1+2-5=0,\quad 1-2+1=0$$ — является решением.
• $$(5;-3):\quad 3\cdot 5-3-5=7\neq 0,\quad 5-(-3)+1=9\neq 0$$ — не является решением.
• $$(0;2):\quad 3\cdot 0+2-5=-3\neq 0,\quad 0-2+1=-1\neq 0$$ — не является решением.
• $$(1;0):\quad 3\cdot 1+0-5=-2\neq 0,\quad 1-0+1=2\neq 0$$ — не является решением.
• $$(1;-4):\quad 3\cdot 1-4-5=-6\neq 0,\quad 1-(-4)+1=6\neq 0$$ — не является решением.

Значит, для системы а) подходит только пара $$(1;2)$$.

б) $$\begin{cases}x-2y+4=0\\2x+3y-6=0\end{cases}$$

• $$(2;1):\quad 2-2\cdot 1+4=4\neq 0,\quad 2\cdot 2+3\cdot 1-6=1\neq 0$$ — не является решением.
• $$(1;2):\quad 1-2\cdot 2+4=1\neq 0,\quad 2\cdot 1+3\cdot 2-6=2\neq 0$$ — не является решением.
• $$(5;-3):\quad 5-2\cdot(-3)+4=15\neq 0,\quad 2\cdot 5+3\cdot(-3)-6=-5\neq 0$$ — не является решением.
• $$(0;2):\quad 0-2\cdot 2+4=0,\quad 2\cdot 0+3\cdot 2-6=0$$ — является решением.
• $$(1;0):\quad 1-2\cdot 0+4=5\neq 0,\quad 2\cdot 1+3\cdot 0-6=-4\neq 0$$ — не является решением.
• $$(1;-4):\quad 1-2\cdot(-4)+4=13\neq 0,\quad 2\cdot 1+3\cdot(-4)-6=-16\neq 0$$ — не является решением.

Значит, для системы б) подходит только пара $$(0;2)$$.

Ответ

а) $$(1;2)$$; б) $$(0;2)$$.