Упр.664 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) Периметр прямоугольника равен 20 см. Длина в 5 раз больше ширины. Найдите длину и ширину этого прямоугольника.
в) Найдите длину и ширину прямоугольника, если известно, что ширина на 1 см меньше длины, а периметр равен 20 см.

1. Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+8$$ см.

   По формуле периметра прямоугольника $$P=2(a+b)$$ составим уравнение:

   $$2(x+x+8)=20$$

   $$2(2x+8)=20$$

   $$4x+16=20$$

   $$4x=4$$

   $$x=1$$

   Значит, ширина равна $$1$$ см, а длина равна $$1+8=9$$ см.

2. Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$5x$$ см.

   Составим уравнение:

   $$2(x+5x)=20$$

   $$2\cdot 6x=20$$

   $$12x=20$$

   $$x=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$$

   Тогда длина равна $$5x=5\cdot \frac{5}{3}=\frac{25}{3}=8\frac{1}{3}$$ см.

3. Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+1$$ см.

   Составим уравнение:

   $$2(x+x+1)=20$$

   $$2(2x+1)=20$$

   $$4x+2=20$$

   $$4x=18$$

   $$x=4{,}5$$

   Значит, ширина равна $$4{,}5$$ см, а длина равна $$4{,}5+1=5{,}5$$ см.

Ответ

а) $$1$$ см и $$9$$ см; б) $$1\frac{2}{3}$$ см и $$8\frac{1}{3}$$ см; в) $$4{,}5$$ см и $$5{,}5$$ см.