Упр.647 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) 2х + 3 = 0 и 2х = -3;
б) Зх — 7 = 4х — 3 и 0 = (4х — 3) — (Зх — 7);
в) -Зх — 7 = 0 и Зх+7 = 0;
г) -2х + 3 = 0 и 2х + 3 = 0;
д) Зх — 7 + 2х — 3 = х и 4х — 10 = 0;
е) 7х — 5 = 7х + 5 и 0х + 1 = 0?

1. а) $$2x+3=0$$ и $$2x=-3$$.

   Из первого уравнения получаем:

   $$2x=-3$$

   Это то же самое уравнение, значит, они равносильны.

2. б) $$3x-7=4x-3$$ и $$0=(4x-3)-(3x-7)$$.

   Преобразуем первое уравнение:

   $$3x-7=4x-3$$

   $$0=(4x-3)-(3x-7)$$

   Второе уравнение получено из первого вычитанием левой и правой частей, значит, они равносильны.

3. в) $$-3x-7=0$$ и $$3x+7=0$$.

   Умножим первое уравнение на $$-1$$:

   $$3x+7=0$$

   Получили второе уравнение, значит, они равносильны.

4. г) $$-2x+3=0$$ и $$2x+3=0$$.

   Умножение первого уравнения на $$-1$$ даёт:

   $$2x-3=0$$

   Это не совпадает со вторым уравнением, значит, уравнения не равносильны.

5. д) $$3x-7+2x-3=x$$ и $$4x-10=0$$.

   Упростим первое уравнение:

   $$3x-7+2x-3=x$$

   $$5x-10=x$$

   $$4x=10$$

   Получаем уравнение, равносильное $$4x-10=0$$, значит, они равносильны.

6. е) $$7x-5=7x+5$$ и $$0x+1=0$$.

   Преобразуем первое уравнение:

   $$7x-7x=-5+5$$

   $$0=10$$

   Решений нет. Второе уравнение:

   $$0x+1=0$$

   $$1=0$$

   Тоже не имеет решений. Значит, уравнения равносильны.

Ответ

а) равносильны; б) равносильны; в) равносильны; г) не равносильны; д) равносильны; е) равносильны.