Упр.647 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Равносильны ли уравнения: а) $$2x+3=0$$ и $$2x=-3$$; б) $$3x-7=4x-3$$ и $$0=(4x-3)-(3x-7)$$; в) $$-3x-7=0$$ и $$3x+7=0$$; г) $$-2x+3=0$$ и $$2x+3=0$$; д) $$3x-7+2x-3=x$$ и $$4x-10=0$$; е) $$7x-5=7x+5$$ и $$0x+1=0$$?

1. а) $$2x+3=0$$ и $$2x=-3$$.

   Из первого уравнения получаем:

   $$2x=-3$$

   Это то же самое уравнение, значит, они равносильны.

2. б) $$3x-7=4x-3$$ и $$0=(4x-3)-(3x-7)$$.

   Преобразуем первое уравнение:

   $$3x-7=4x-3$$

   $$0=(4x-3)-(3x-7)$$

   Второе уравнение получено из первого вычитанием левой и правой частей, значит, они равносильны.

3. в) $$-3x-7=0$$ и $$3x+7=0$$.

   Умножим первое уравнение на $$-1$$:

   $$3x+7=0$$

   Получили второе уравнение, значит, они равносильны.

4. г) $$-2x+3=0$$ и $$2x+3=0$$.

   Умножение первого уравнения на $$-1$$ даёт:

   $$2x-3=0$$

   Это не совпадает со вторым уравнением, значит, уравнения не равносильны.

5. д) $$3x-7+2x-3=x$$ и $$4x-10=0$$.

   Упростим первое уравнение:

   $$3x-7+2x-3=x$$

   $$5x-10=x$$

   $$4x=10$$

   Получаем уравнение, равносильное $$4x-10=0$$, значит, они равносильны.

6. е) $$7x-5=7x+5$$ и $$0x+1=0$$.

   Преобразуем первое уравнение:

   $$7x-7x=-5+5$$

   $$0=10$$

   Решений нет. Второе уравнение:

   $$0x+1=0$$

   $$1=0$$

   Тоже не имеет решений. Значит, уравнения равносильны.

Ответ

а) равносильны; б) равносильны; в) равносильны; г) не равносильны; д) равносильны; е) равносильны.