Упр.643 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Для каких значений $$k$$ и $$b$$ линейное уравнение $$kx+b=0$$: а) имеет единственное решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений?

Рассмотрим уравнение $$kx+b=0.$$

Если $$k\neq 0,$$ то можно выразить $$x$$:

$$kx=-b,$$

$$x=-\frac{b}{k}.$$

Значит, при $$k\neq 0$$ уравнение имеет единственное решение.

Если $$k=0,$$ то уравнение принимает вид $$b=0.$$

Тогда:

• при $$b\neq 0$$ получаем неверное равенство, значит решений нет;
• при $$b=0$$ получаем верное равенство $$0=0,$$ значит любое число является решением.

Ответ

а) при $$k\neq 0$$;
б) при $$k=0,\ b\neq 0$$;
в) при $$k=0,\ b=0.$$