Упр.642 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. а) Какое уравнение называют линейным уравнением с одним неизвестным? Приведите примеры линейных уравнений.
   б) Является ли уравнение первой степени линейным уравнением?
   в) Что называют членами линейного уравнения?
   г) Какие уравнения называют равносильными? Приведите примеры равносильных уравнений.
   д) Какие утверждения о равносильности линейных уравнений вам известны?

а) Линейным уравнением с одним неизвестным x называют уравнение, левая и правая части которого являются многочленами степени не выше первой относительно x или числа.

Примеры: $$5x-9=0,$$ $$2x-5+3x+1=4,$$ $$7x+9=0,$$ $$15x-2=1,$$ $$3x+24=-8,$$ $$1{,}5y-2{,}5=9.$$

б) Уравнение первой степени с одним неизвестным x — это частный случай линейного уравнения с одним неизвестным x.

в) Члены линейного уравнения — это члены многочленов, находящиеся в левой и правой частях уравнения.

г) Равносильные уравнения — это уравнения, у которых любой корень первого уравнения является корнем второго, и любой корень второго является корнем первого.

Например:

$$x-2=x-\frac{1}{7} \quad \text{и} \quad 7x-14=7x-1,$$

$$5x-9=x-\frac{1}{9} \quad \text{и} \quad 45x-81=9x-1.$$

д) Известны такие утверждения о равносильных уравнениях:

1. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное исходному.
2. Если перенести член уравнения с противоположным знаком из одной части уравнения в другую, то получится уравнение, равносильное исходному.
3. Если в левой или правой части уравнения привести подобные члены, то получится уравнение, равносильное исходному.

Ответ

а) Линейное уравнение с одним неизвестным — уравнение, левая и правая части которого являются многочленами степени не выше первой относительно неизвестного или числа. Примеры: $$5x-9=0,$$ $$2x-5+3x+1=4.$$

б) Да, уравнение первой степени с одним неизвестным является частным случаем линейного уравнения.

в) Члены линейного уравнения — члены многочленов в левой и правой частях уравнения.

г) Равносильные уравнения — уравнения с одинаковыми множествами корней. Примеры: $$x-2=x-\frac{1}{7}$$ и $$7x-14=7x-1.$$

д) Умножение или деление обеих частей на одно и то же ненулевое число, перенос члена с противоположным знаком, приведение подобных членов сохраняют равносильность уравнений.