Упр.642 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
б) Является ли уравнение первой степени линейным уравнением?
в) Что называют членами линейного уравнения?
г) Какие уравнения называют равносильными? Приведите примеры равносильных уравнений.
д) Какие утверждения о равносильности линейных уравнений вам известны?
а) Линейным уравнением с одним неизвестным x называют уравнение, левая и правая части которого являются многочленами степени не выше первой относительно x или числа.
Примеры: $$5x-9=0,$$ $$2x-5+3x+1=4,$$ $$7x+9=0,$$ $$15x-2=1,$$ $$3x+24=-8,$$ $$1{,}5y-2{,}5=9.$$
б) Уравнение первой степени с одним неизвестным x — это частный случай линейного уравнения с одним неизвестным x.
в) Члены линейного уравнения — это члены многочленов, находящиеся в левой и правой частях уравнения.
г) Равносильные уравнения — это уравнения, у которых любой корень первого уравнения является корнем второго, и любой корень второго является корнем первого.
Например:
$$x-2=x-\frac{1}{7} \quad \text{и} \quad 7x-14=7x-1,$$
$$5x-9=x-\frac{1}{9} \quad \text{и} \quad 45x-81=9x-1.$$
д) Известны такие утверждения о равносильных уравнениях:
- Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное исходному.
- Если перенести член уравнения с противоположным знаком из одной части уравнения в другую, то получится уравнение, равносильное исходному.
- Если в левой или правой части уравнения привести подобные члены, то получится уравнение, равносильное исходному.
Ответ
а) Линейное уравнение с одним неизвестным — уравнение, левая и правая части которого являются многочленами степени не выше первой относительно неизвестного или числа. Примеры: $$5x-9=0,$$ $$2x-5+3x+1=4.$$
б) Да, уравнение первой степени с одним неизвестным является частным случаем линейного уравнения.
в) Члены линейного уравнения — члены многочленов в левой и правой частях уравнения.
г) Равносильные уравнения — уравнения с одинаковыми множествами корней. Примеры: $$x-2=x-\frac{1}{7}$$ и $$7x-14=7x-1.$$
д) Умножение или деление обеих частей на одно и то же ненулевое число, перенос члена с противоположным знаком, приведение подобных членов сохраняют равносильность уравнений.
