Упр.630 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Определите, при каких целых $$n$$ значение алгебраической дроби: а) $$\frac{5n+7}{n}$$; б) $$\frac{5n+7}{n+2}$$; в) $$\frac{3n^2-6n+1}{n-2}$$; г) $$\frac{7n+5}{n}$$; д) $$\frac{7n+5}{n+1}$$; е) $$\frac{2n^2-6n+7}{n-3}$$ является целым числом.

1. $$\frac{5n+7}{n}=5+\frac{7}{n}$$

   Чтобы дробь была целым числом, нужно, чтобы $$\frac{7}{n}$$ было целым. Тогда $$n$$ — делитель числа $$7$$:

   $$n=-7,\,-1,\,1,\,7.$$

2. $$\frac{5n+7}{n+2}=5-\frac{3}{n+2}$$

   Чтобы дробь была целым числом, нужно, чтобы $$\frac{3}{n+2}$$ было целым. Тогда $$n+2$$ — делитель числа $$3$$:

   $$n+2=-3,\,-1,\,1,\,3.$$

   Отсюда:

   $$n=-5,\,-3,\,-1,\,1.$$

3. $$\frac{3n^2-6n+1}{n-2}=3n+\frac{1}{n-2}$$

   Чтобы дробь была целым числом, нужно, чтобы $$\frac{1}{n-2}$$ было целым. Тогда $$n-2$$ — делитель числа $$1$$:

   $$n-2=-1,\,1.$$

   Отсюда:

   $$n=1,\,3.$$

4. $$\frac{7n+5}{n}=7+\frac{5}{n}$$

   Чтобы дробь была целым числом, нужно, чтобы $$\frac{5}{n}$$ было целым. Тогда $$n$$ — делитель числа $$5$$:

   $$n=-5,\,-1,\,1,\,5.$$

5. $$\frac{7n+5}{n+1}=7-\frac{2}{n+1}$$

   Чтобы дробь была целым числом, нужно, чтобы $$\frac{2}{n+1}$$ было целым. Тогда $$n+1$$ — делитель числа $$2$$:

   $$n+1=-2,\,-1,\,1,\,2.$$

   Отсюда:

   $$n=-3,\,-2,\,0,\,1.$$

6. $$\frac{2n^2-6n+7}{n-3}=2n+\frac{7}{n-3}$$

   Чтобы дробь была целым числом, нужно, чтобы $$\frac{7}{n-3}$$ было целым. Тогда $$n-3$$ — делитель числа $$7$$:

   $$n-3=-7,\,-1,\,1,\,7.$$

   Отсюда:

   $$n=-4,\,2,\,4,\,10.$$

Ответ

а) $$n=-7,\,-1,\,1,\,7$$; б) $$n=-5,\,-3,\,-1,\,1$$; в) $$n=1,\,3$$; г) $$n=-5,\,-1,\,1,\,5$$; д) $$n=-3,\,-2,\,0,\,1$$; е) $$n=-4,\,2,\,4,\,10$$.