Упр.628 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (x4+1)/(x3+1);
б) (x3+9)/(x2-1).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$x^4+1=(x+1)(x^3-x^2+x-1),$$
$$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1).$$

Тогда

$$\frac{x^4+1}{x^3+1}=\frac{(x+1)(x^3-x^2+x-1)}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{x^3-x^2+x-1}{x^2-x+1}.$$

Общих множителей в числителе и знаменателе нет, значит дробь несократима.

б) Разложим знаменатель на множители:

$$x^2-1=(x-1)(x+1).$$

Числитель $$x^3+9$$ не имеет общего множителя ни с $$x-1$$, ни с $$x+1$$, поэтому дробь

$$\frac{x^3+9}{x^2-1}=\frac{x^3+9}{(x-1)(x+1)}$$

несократима.

Ответ

а) $$\frac{x^4+1}{x^3+1}=\frac{x^3-x^2+x-1}{x^2-x+1}$$ — несократима;
б) $$\frac{x^3+9}{x^2-1}=\frac{x^3+9}{(x-1)(x+1)}$$ — несократима.