Упр.626 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) А = x3 — 2×2 + 2x — 1, В = x3 — 2×2 + 1;
б) А = x3 — 2х2 + 2х — 1, В = х3 — 1;
в) А = х5 — х4 — х3 + 2х2 — х, В = х5 — х4 + х3 — х;
г) А = х4 — 5х3 + 7х2 — Зх, В = х2 — 4х + 3.

1. а) Разложим многочлены на множители:

   $$A=x^3-2x^2+2x-1=(x-1)(x^2-x+1)$$

   $$B=x^3-2x^2+1=(x-1)(x^2-x-1)$$

   Общий множитель: $$x-1$$.

2. б)

   $$A=x^3-2x^2+2x-1=(x-1)(x^2-x+1)$$

   $$B=x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$$

   Общий множитель: $$x-1$$.

3. в)

   $$A=x^5-x^4-x^3+2x^2-x=x(x^4-x^3-x^2+2x-1)$$

   $$B=x^5-x^4+x^3-x=x(x^4-x^3+x^2-1)$$

   Оба многочлена делятся на $$x$$, а также на $$x^2-x$$:

   $$A=x(x-1)(x^3-x-1), \qquad B=x(x-1)(x^3+x+1)$$

   Общий множитель: $$x^2-x$$.

4. г)

   $$A=x^4-5x^3+7x^2-3x=x(x^3-5x^2+7x-3)$$

   Проверим делимость на $$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$$:

   $$x^4-5x^3+7x^2-3x=(x^2-4x+3)(x^2-x)$$

   Значит, $$B=x^2-4x+3$$ является общим множителем.

Ответ

а) $$x-1$$; б) $$x-1$$; в) $$x^2-x$$; г) $$x^2-4x+3$$.