Упр.623 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) (a3-b3)/(a4-b4);
б) (a3+b3)/(a2-ab+b2);
в) (a5-b5)/(a3-b3);
г) (a5+b5)/(a7+b7);
д) (a3+a2b+ab2+b3)/(a4-b4);
е) (a5+b5)/(a4-a3b+a3b3-ab3+b4);
ж) (a3-8)/(a4-16);
з) (a3+27)/(a2-3a+9);
и) (a5-32)/(a3-8);
к) (a5+32)/(a7+128);
л) (a3+2a2+4a+8)/(a4-16);
м) (a5+1)/(a4-a3+a2-a+1).

Подробный ответ

а) $$\frac{a^3-b^3}{a^4-b^4}=\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)}=\frac{a^2+ab+b^2}{a^3+a^2b+ab^2+b^3}.$$
б) $$\frac{a^3+b^3}{a^2-ab+b^2}=\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2-ab+b^2}=a+b.$$
в) $$\frac{a^5-b^5}{a^3-b^3}=\frac{(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4}{a^2+ab+b^2}.$$
г) $$\frac{a^5+b^5}{a^7+b^7}=\frac{(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)}{(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)}$$
$$=\frac{a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4}{a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6}.$$
д) $$\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{a^4-b^4}=\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)}=\frac{1}{a-b}.$$
е) $$\frac{a^5+b^5}{a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4}=\frac{(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)}{a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4}=a+b.$$
ж) $$\frac{a^3-8}{a^4-16}=\frac{(a-2)(a^2+2a+4)}{(a-2)(a+2)(a^2+4)}=\frac{a^2+2a+4}{(a+2)(a^2+4)}.$$
з) $$\frac{a^3+27}{a^2-3a+9}=\frac{(a+3)(a^2-3a+9)}{a^2-3a+9}=a+3.$$
и) $$\frac{a^5-32}{a^3-8}=\frac{(a-2)(a^4+2a^3+4a^2+8a+16)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{a^4+2a^3+4a^2+8a+16}{a^2+2a+4}.$$
к) $$\frac{a^5+32}{a^7+128}=\frac{(a+2)(a^4-2a^3+4a^2-8a+16)}{(a+2)(a^6-2a^5+4a^4-8a^3+16a^2-32a+64)}$$
$$=\frac{a^4-2a^3+4a^2-8a+16}{a^6-2a^5+4a^4-8a^3+16a^2-32a+64}.$$
л) $$\frac{a^3+2a^2+4a+8}{a^4-16}=\frac{(a+2)(a^2+4)}{(a-2)(a+2)(a^2+4)}=\frac{1}{a-2}.$$
м) $$\frac{a^5+1}{a^4-a^3+a^2-a+1}=\frac{(a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1)}{a^4-a^3+a^2-a+1}=a+1.$$

Ответ

а) $$\frac{a^2+ab+b^2}{a^3+a^2b+ab^2+b^3}$$; б) $$a+b$$; в) $$\frac{a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4}{a^2+ab+b^2}$$; г) $$\frac{a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4}{a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6}$$; д) $$\frac{1}{a-b}$$; е) $$a+b$$; ж) $$\frac{a^2+2a+4}{(a+2)(a^2+4)}$$; з) $$a+3$$; и) $$\frac{a^4+2a^3+4a^2+8a+16}{a^2+2a+4}$$; к) $$\frac{a^4-2a^3+4a^2-8a+16}{a^6-2a^5+4a^4-8a^3+16a^2-32a+64}$$; л) $$\frac{1}{a-2}$$; м) $$a+1$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.5 / 5

Другие учебники