Упр.621 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (3x^-2 + 2y^-2)/(2x^-2+3y^-2), если x/y=2^-1;
б) (3x^-2 — 2y^-2)/(2x^-2-3y^-2), если x/y=3^-1.

а) Если $$\frac{x}{y}=2^{-1},$$ то $$\frac{x}{y}=\frac12.$$ Возьмём, например, $$x=1,$$ $$y=2.$$ Тогда

$$ \frac{3x^{-2}+2y^{-2}}{2x^{-2}+3y^{-2}} = \frac{\frac{3}{x^2}+\frac{2}{y^2}}{\frac{2}{x^2}+\frac{3}{y^2}} = \frac{3+\frac{2}{4}}{2+\frac{3}{4}} = \frac{\frac{6+1}{2}}{\frac{8+3}{4}} = \frac{7}{2}\cdot\frac{4}{11} = \frac{14}{11} = 1\frac{3}{11}. $$

б) Если $$\frac{x}{y}=3^{-1},$$ то $$\frac{x}{y}=\frac13.$$ Возьмём, например, $$x=1,$$ $$y=3.$$ Тогда

$$ \frac{3x^{-2}-2y^{-2}}{2x^{-2}-3y^{-2}} = \frac{\frac{3}{x^2}-\frac{2}{y^2}}{\frac{2}{x^2}-\frac{3}{y^2}} = \frac{3-\frac{2}{9}}{2-\frac{3}{9}} = \frac{\frac{27-2}{9}}{\frac{6-1}{3}} = \frac{25}{9}\cdot\frac{3}{5} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}. $$

Ответ

а) $$1\frac{3}{11}$$; б) $$1\frac{2}{3}$$.