Упр.616 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

При каких значениях a и b выражение равно 0:

а) $$\frac{(a+3)^2}{(a-3)^{-2}}-\frac{(a-3)^2}{(a+3)^{-2}}$$;

б) $$\left(\frac{a+b}{a-b}\right)^7-\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^7$$?

а) Преобразуем отрицательные показатели степени:

$$\frac{(a+3)^2}{(a-3)^{-2}}-\frac{(a-3)^2}{(a+3)^{-2}}=0$$
$$(a+3)^2(a-3)^2-(a-3)^2(a+3)^2=0$$

Получаем тождество $$0=0$$, если выражение имеет смысл. Для этого знаменатели не должны обращаться в нуль:

$$a-3\ne 0,\quad a+3\ne 0$$
$$a\ne 3,\quad a\ne -3$$

Значит, выражение равно нулю при всех допустимых значениях $$a$$, кроме $$a=\pm 3$$.

б) Аналогично, перепишем выражение:

$$\left(\frac{a+b}{a-b}\right)^7-\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^{-7}=0$$
$$\left(\frac{a+b}{a-b}\right)^7-\left(\frac{a+b}{a-b}\right)^7=0$$

Снова получаем тождество $$0=0$$, если выражение определено. Для этого нужно:

$$a-b\ne 0,\quad a+b\ne 0$$
$$a\ne b,\quad a\ne -b$$

Следовательно, выражение равно нулю при всех допустимых значениях $$a$$ и $$b$$, кроме случаев $$a=\pm b$$.

Ответ

а) $$a\ne \pm 3$$;

б) $$a\ne \pm b$$.