Упр.616 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (a+3)2/(a-3)^-2 — (a-3)2/(a+3)^-2;
б) ((a+b)/(a-b))7 — ((a-b)/(a+b))^7?

а) Преобразуем отрицательные показатели степени:

$$ \frac{(a+3)^2}{(a-3)^{-2}}-\frac{(a-3)^2}{(a+3)^{-2}}=0 $$
$$ (a+3)^2(a-3)^2-(a-3)^2(a+3)^2=0 $$

Получаем тождество $$0=0$$, если выражение имеет смысл. Для этого знаменатели не должны обращаться в нуль:

$$ a-3\ne 0,\quad a+3\ne 0 $$
$$ a\ne 3,\quad a\ne -3 $$

Значит, выражение равно нулю при всех допустимых значениях $$a$$, кроме $$a=\pm 3$$.

б) Аналогично, перепишем выражение:

$$ \left(\frac{a+b}{a-b}\right)^7-\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^{-7}=0 $$
$$ \left(\frac{a+b}{a-b}\right)^7-\left(\frac{a+b}{a-b}\right)^7=0 $$

Снова получаем тождество $$0=0$$, если выражение определено. Для этого нужно:

$$ a-b\ne 0,\quad a+b\ne 0 $$
$$ a\ne b,\quad a\ne -b $$

Следовательно, выражение равно нулю при всех допустимых значениях $$a$$ и $$b$$, кроме случаев $$a=\pm b$$.

Ответ

а) $$a\ne \pm 3$$;

б) $$a\ne \pm b$$.