Упр.612 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) а^-1 + b^-1;
б) (a + b)^-2;
в) (а^-2 — b^-2)^-1;
г) (а + а^-1)^-1.

а) $$a^{-1}+b^{-1}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}.$$

б) $$\left(a+b\right)^{-2}=\frac{1}{\left(a+b\right)^2}.$$

в) $$\left(a^{-2}-b^{-2}\right)^{-1}=\frac{1}{a^{-2}-b^{-2}}=\frac{1}{\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}}=\frac{1}{\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}}=\frac{a^2b^2}{b^2-a^2}.$$

г) $$\left(a+a^{-1}\right)^{-1}=\frac{1}{a+a^{-1}}=\frac{1}{a+\frac{1}{a}}=\frac{1}{\frac{a^2+1}{a}}=\frac{a}{a^2+1}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$; б) $$\frac{1}{(a+b)^2}$$; в) $$\frac{a^2b^2}{b^2-a^2}$$; г) $$\frac{a}{a^2+1}$$.