Упр.609 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) порядок произведения двух чисел равен произведению их порядков;
б) порядок частного двух чисел равен частному их порядков?

Подробный ответ

Пусть числа имеют вид $$a=m\cdot 10^n$$ и $$b=k\cdot 10^p,$$ где $$1\le m<10$$ и $$1\le k<10.$$ Тогда их порядки равны $$n$$ и $$p.$$

Тогда произведение:

$$ab=(m\cdot 10^n)(k\cdot 10^p)=mk\cdot 10^{n+p}.$$

Порядок произведения зависит не только от $$n+p,$$ но и от числа $$mk.$$ Если $$mk\ge 10,$$ то порядок увеличится ещё на 1. Значит, в общем случае порядок произведения не равен произведению порядков.

Аналогично для частного:

$$\frac{a}{b}=\frac{m\cdot 10^n}{k\cdot 10^p}=\frac{m}{k}\cdot 10^{n-p}.$$

Порядок частного зависит не только от $$n-p,$$ но и от отношения $$\frac{m}{k}.$$ Поэтому в общем случае порядок частного не равен частному порядков.

Пример: $$20\cdot 30=600,$$ порядок произведения равен $$2,$$ а сумма порядков чисел $$20$$ и $$30$$ равна $$1+1=2.$$ Здесь совпало, но это не всегда так. Например, $$5\cdot 5=25,$$ порядок произведения равен $$1,$$ а сумма порядков равна $$0+0=0.$$

Значит, оба утверждения неверны.