Упр.601 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Вместо звёздочки запишите такое число, чтобы равенство было верным:

а) $$3^5\cdot\ast=3^8$$; б) $$4^3\cdot\ast=4^6$$; в) $$2^4\cdot\ast=2^2$$; г) $$(5^3)^\ast=5^6$$; д) $$(4^3)^\ast=4^{15}$$; е) $$2^\ast\cdot3^\ast=6^3$$; ж) $$4^5:\ast=4^2$$; з) $$3^5:\ast=3^7$$; и) $$(2\cdot3)^\ast=6^5$$.

1. а) $$3^5 \cdot * = 3^8$$
   $$* = 3^{8-5} = 3^3 = 27$$
2. б) $$4^3 \cdot * = 4^6$$
   $$* = 4^{6-3} = 4^3 = 64$$
3. в) $$2^4 \cdot * = 2^2$$
   $$* = 2^{2-4} = 2^{-2} = \frac{1}{4}$$
4. г) $$(5^3)^* = 5^6$$
   $$5^{3*} = 5^6$$
   $$3* = 6,\quad * = 2$$
5. д) $$(4^3)^* = 4^{15}$$
   $$4^{3*} = 4^{15}$$
   $$3* = 15,\quad * = 5$$
6. е) $$2^* \cdot 3^* = 6^3$$
   $$2^* \cdot 3^* = (2\cdot 3)^3 = 2^3 \cdot 3^3$$
   Значит, $$* = 3$$
7. ж) $$4^5 : * = 4^2$$
   $$* = 4^{5-2} = 4^3 = 64$$
8. з) $$3^5 : * = 3^7$$
   $$* = 3^{5-7} = 3^{-2} = \frac{1}{9}$$
9. и) $$(2\cdot 3)^* = 6^5$$
   $$6^* = 6^5$$
   $$* = 5$$

Ответ

а) 27; б) 64; в) $$\frac{1}{4}$$; г) 2; д) 5; е) 3; ж) 64; з) $$\frac{1}{9}$$; и) 5.