Упр.594 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) 3^4 и 4^3;
б) 2^4 и 4^2;
в) 10^20 и 20^10;
г) 100^200 и 200^100;
д) 1999^20000 и 1998^1999.

1. $$3^4=3^{2+2}=3^2\cdot 3^2=9\cdot 9=81$$

   $$4^3=4^{2+1}=4^2\cdot 4=16\cdot 4=64$$

   $$81>64,\ \text{значит } 3^4>4^3$$

2. $$2^4=2^{2+2}=2^2\cdot 2^2=4\cdot 4=16$$

   $$4^2=4\cdot 4=16$$

   $$16=16,\ \text{значит } 2^4=4^2$$

3. $$10^{20}=10^{10+10}=10^{10}\cdot 10^{10}$$

   $$20^{10}=(2\cdot 10)^{10}=2^{10}\cdot 10^{10}$$

   Так как $$10^{10}>2^{10},$$ то

   $$10^{10}\cdot 10^{10}>2^{10}\cdot 10^{10},\ \text{значит } 10^{20}>20^{10}$$

4. $$100^{200}=100^{100+100}=100^{100}\cdot 100^{100}$$

   $$200^{100}=(2\cdot 100)^{100}=2^{100}\cdot 100^{100}$$

   Так как $$100^{100}>2^{100},$$ то

   $$100^{100}\cdot 100^{100}>2^{100}\cdot 100^{100},\ \text{значит } 100^{200}>200^{100}$$

5. $$1999^{20000}=1999^{1999+18001}=1999^{1999}\cdot 1999^{18001}$$

   Так как $$1999>1998,$$ а показатель степени положителен, то

   $$1999^{20000}>1998^{1999}$$

Ответ

а) $$3^4>4^3$$; б) $$2^4=4^2$$; в) $$10^{20}>20^{10}$$; г) $$100^{200}>200^{100}$$; д) $$1999^{20000}>1998^{1999}$$.