Упр.589 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

589. Запишите в виде степени с целым показателем, если $$a \ne 0$$:
     а) $$2^3 \cdot 2^4$$; б) $$5 \cdot 5^6$$; в) $$4^3 \cdot 4^2 \cdot 4$$; г) $$7^2 \cdot 7 \cdot 7^5$$; д) $$3^6 \cdot 3^7 \cdot 3 \cdot 3$$; е) $$6^4 \cdot 6^4 \cdot 6^3 \cdot 6^2$$; ж) $$11^2 \cdot 11^2 \cdot 11^2$$; з) $$9^3 \cdot 9^6 \cdot 9^2 \cdot 9^4 \cdot 9$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}.$$

Выполним преобразования:

1. $$2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7.$$
2. $$5 \cdot 5^6 = 5^1 \cdot 5^6 = 5^{1+6} = 5^7.$$
3. $$4^3 \cdot 4^2 \cdot 4 = 4^3 \cdot 4^2 \cdot 4^1 = 4^{3+2+1} = 4^6.$$
4. $$7^2 \cdot 7 \cdot 7^5 = 7^2 \cdot 7^1 \cdot 7^5 = 7^{2+1+5} = 7^8.$$
5. $$3^6 \cdot 3^7 \cdot 3 \cdot 3 = 3^6 \cdot 3^7 \cdot 3^1 \cdot 3^1 = 3^{6+7+1+1} = 3^{15}.$$
6. $$6^4 \cdot 6^4 \cdot 6^3 \cdot 6^2 = 6^{4+4+3+2} = 6^{13}.$$
7. $$11^2 \cdot 11^2 \cdot 11^2 = 11^{2+2+2} = 11^6.$$
8. $$9^3 \cdot 9^6 \cdot 9^2 \cdot 9^4 \cdot 9 = 9^{3+6+2+4+1} = 9^{16}.$$

Ответ

а) $$2^7$$; б) $$5^7$$; в) $$4^6$$; г) $$7^8$$; д) $$3^{15}$$; е) $$6^{13}$$; ж) $$11^6$$; з) $$9^{16}$$.