Упр.588 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (a * b * c)n = аn * bn * сn;
б) аm * аn * аk = а^(m + n + k);
в) ((аm)n)k = а^(m*n*k).

Используем свойства степеней с одинаковым основанием и свойство степени произведения.

1. Докажем, что $$ (abc)^n=a^n b^n c^n. $$

   По свойству степени произведения имеем:

   $$ (abc)^n=(ab)^n c^n=a^n b^n c^n. $$

2. Докажем, что $$ a^m \cdot a^n \cdot a^k=a^{m+n+k}. $$

   По свойству умножения степеней с одинаковым основанием:

   $$ a^m \cdot a^n=a^{m+n}, $$

   тогда

   $$ a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k}. $$

3. Докажем, что $$ \bigl((a^m)^n\bigr)^k=a^{mnk}. $$

   Сначала применим правило возведения степени в степень:

   $$ (a^m)^n=a^{mn}. $$

   Тогда

   $$ \bigl((a^m)^n\bigr)^k=(a^{mn})^k=a^{mnk}. $$

Ответ: $$ (abc)^n=a^n b^n c^n, \quad a^m \cdot a^n \cdot a^k=a^{m+n+k}, \quad \bigl((a^m)^n\bigr)^k=a^{mnk}. $$