Упр.587 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Представьте выражение в виде произведения степеней: а) $$(a^2b^{-5})^3$$; б) $$(a^7b^2)^{-2}$$; в) $$(a^{-3}b^{-5})^{-4}$$.

Используем правила:

• степень произведения равна произведению степеней;
• при возведении степени в степень показатели перемножаются.

а)

$$(a^2b^{-5})^3=(a^2)^3\cdot(b^{-5})^3=a^{2\cdot 3}\cdot b^{-5\cdot 3}=a^6b^{-15}$$

б)

$$(a^{-7}b^2)^{-2}=(a^{-7})^{-2}\cdot(b^2)^{-2}=a^{-7\cdot(-2)}\cdot b^{2\cdot(-2)}=a^{14}b^{-4}$$

в)

$$(a^{-3}b^{-5})^{-4}=(a^{-3})^{-4}\cdot(b^{-5})^{-4}=a^{-3\cdot(-4)}\cdot b^{-5\cdot(-4)}=a^{12}b^{20}$$

Ответ

а) $$a^6b^{-15}$$; б) $$a^{14}b^{-4}$$; в) $$a^{12}b^{20}$$.