Упр.583 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Запишите в виде степени с целым показателем, если $$a\ne0$$ (583—584): а) $$a^3\cdot a^4$$; б) $$a^4\cdot a$$; в) $$a^{13}:a^6$$; г) $$a^{12}:a$$; д) $$(a^4)^6$$; е) $$(a^2)^5$$; ж) $$a^7\cdot b^7$$; з) $$a^4\cdot b^4$$.

Используем свойства степеней:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad a^m : a^n = a^{m-n}, \qquad (a^m)^n = a^{mn}, \qquad a^n b^n = (ab)^n.$$

1. $$a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7.$$
2. $$a^4 \cdot a = a^4 \cdot a^1 = a^{4+1} = a^5.$$
3. $$a^{13} : a^6 = a^{13-6} = a^7.$$
4. $$a^{12} : a = a^{12-1} = a^{11}.$$
5. $$\left(a^4\right)^6 = a^{4 \cdot 6} = a^{24}.$$
6. $$\left(a^2\right)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10}.$$
7. $$a^7 \cdot b^7 = (ab)^7.$$
8. $$a^4 \cdot b^4 = (ab)^4.$$

Ответ

а) $$a^7$$; б) $$a^5$$; в) $$a^7$$; г) $$a^{11}$$; д) $$a^{24}$$; е) $$a^{10}$$; ж) $$\left(ab\right)^7$$; з) $$\left(ab\right)^4$$.