Упр.581 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. а) $$19^{-20}$$ и $$\left(\frac{1}{19}\right)^{20}$$; б) $$\left(\frac{2}{3}\right)^5$$ и $$\left(\frac{3}{5}\right)^{-5}$$; в) $$\left(\frac{1}{3}\right)^6$$ и $$3^{-6}$$; г) $$1999^{2000}$$ и $$\left(\frac{1}{1999}\right)^{-2000}$$.

1. $$19^{-20}=\left(\frac{1}{19}\right)^{20}, \qquad \left(\frac{1}{19}\right)^{20}=\frac{1}{19^{20}}.$$

2. $$\left(\frac{2}{3}\right)^5=\frac{2^5}{3^5}, \qquad \left(\frac{3}{5}\right)^{-5}=\left(\frac{5}{3}\right)^5=\frac{5^5}{3^5}.$$

   Так как $$2^5<5^5,$$ то

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^5<\left(\frac{3}{5}\right)^{-5}.$$

3. $$\left(\frac{1}{3}\right)^6=\frac{1}{3^6}, \qquad 3^{-6}=\frac{1}{3^6}.$$

   Следовательно,

   $$\left(\frac{1}{3}\right)^6=3^{-6}.$$

4. $$\left(\frac{1}{1999}\right)^{-2000}=1999^{2000}.$$

   Значит,

   $$1999^{2000}=\left(\frac{1}{1999}\right)^{-2000}.$$

Ответ

а) $$19^{-20}=\left(\frac{1}{19}\right)^{20}$$; б) $$\left(\frac{2}{3}\right)^5<\left(\frac{3}{5}\right)^{-5}$$; в) $$\left(\frac{1}{3}\right)^6=3^{-6}$$; г) $$1999^{2000}=\left(\frac{1}{1999}\right)^{-2000}$$.