Упр.579 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что для чисел $$a \ne 0$$, $$b \ne 0$$ и целого $$k$$ верно равенство: $$\left(\frac{a}{b}\right)^{-k}=\left(\frac{b}{a}\right)^k$$.

Так как $$a \ne 0$$ и $$b \ne 0$$, то выражения $$\frac{a}{b}$$ и $$\frac{b}{a}$$ определены. Используем правило степени с целым показателем:

$$\left(\frac{a}{b}\right)^{-k}=\frac{1}{\left(\frac{a}{b}\right)^k} =\frac{1}{\frac{a^k}{b^k}} =\frac{b^k}{a^k} =\left(\frac{b}{a}\right)^k.$$

Следовательно,

$$\left(\frac{a}{b}\right)^{-k}=\left(\frac{b}{a}\right)^k.$$

Ответ

$$\left(\frac{a}{b}\right)^{-k}=\left(\frac{b}{a}\right)^k$$