Упр.567 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) 2y/(x2-y2) — 1/(x-y)+1/(x+y)=0;
в) (1/(x-y)-1/(x+y))*(x2-y2)/y=2;
г) (1/(x-y)+1/(x+y))*(x2-y2)/x=2;
д) (1/(x-y)+1/(x+y))*(x2-y2)=2x;
е) (1/(x-y)-1/(x+y))*(x2-y2)=2y.

1. а)

   $$\frac{2x}{x^2-y^2}-\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y}$$
   $$=\frac{2x-(x+y)-(x-y)}{(x-y)(x+y)}$$
   $$=\frac{2x-x-y-x+y}{x^2-y^2}=\frac{0}{x^2-y^2}=0.$$
   Значит, равенство верно.

2. б)

   $$\frac{2y}{x^2-y^2}-\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x+y}$$
   $$=\frac{2y-(x+y)+(x-y)}{(x-y)(x+y)}$$
   $$=\frac{2y-x-y+x-y}{x^2-y^2}=\frac{0}{x^2-y^2}=0.$$
   Значит, равенство верно.

3. в)

   $$\left(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y}\right)\cdot\frac{x^2-y^2}{y}$$
   $$=\frac{(x+y)-(x-y)}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{y}$$
   $$=\frac{2y}{y}=2.$$
   Равенство верно.

4. г)

   $$\left(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x+y}\right)\cdot\frac{x^2-y^2}{x}$$
   $$=\frac{(x+y)+(x-y)}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{x}$$
   $$=\frac{2x}{x}=2.$$
   Равенство верно.

5. д)

   $$\left(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x+y}\right)\cdot(x^2-y^2)$$
   $$=\frac{(x+y)+(x-y)}{(x-y)(x+y)}\cdot (x-y)(x+y)$$
   $$=2x.$$
   Равенство верно.

6. е)

   $$\left(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y}\right)\cdot(x^2-y^2)$$
   $$=\frac{(x+y)-(x-y)}{(x-y)(x+y)}\cdot (x-y)(x+y)$$
   $$=2y.$$
   Равенство верно.

Ответ

Во всех пунктах равенства верны.