Упр.566 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

566 а) (1/(x-1) — 1/(x+1))*(x2-2x+1)=(2x-2)/(x+1);
б) (1/(x-2) — 1/(x-=+2))*(x2-4x+4)=(4x-8)/(x+2).

а)

$$ \left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)(x^2-2x+1) $$
$$ =\frac{x+1-(x-1)}{(x-1)(x+1)}(x-1)^2 $$
$$ =\frac{2}{(x-1)(x+1)}(x-1)^2 $$
$$ =\frac{2(x-1)}{x+1} =\frac{2x-2}{x+1}. $$
Тождество верно.

б)

$$ \left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right)(x^2-4x+4) $$
$$ =\frac{x+2-(x-2)}{(x-2)(x+2)}(x-2)^2 $$
$$ =\frac{4}{(x-2)(x+2)}(x-2)^2 $$
$$ =\frac{4(x-2)}{x+2} =\frac{4x-8}{x+2}. $$
Тождество верно.

Ответ

а) $$\frac{2x-2}{x+1}$$; б) $$\frac{4x-8}{x+2}$$.