Упр.564 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 564. Приведите пример верного равенства двух выражений относительно х, левая часть которого определена для всех х, отличных от 0 и 1, а правая — для всех х, отличных от 0. Является ли это равенство тождеством? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 564 715

Подробный ответ

Примером может служить равенство

$$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x(x-1)}=\frac{1}{x}.$$

Левая часть определена при $$x\neq 0$$ и $$x\neq 1$$, правая часть — при $$x\neq 0$$.

Преобразуем левую часть:

$$ \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x(x-1)} =\frac{x}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x-1)} =\frac{x-1}{x(x-1)} =\frac{1}{x}. $$

Получили верное равенство для всех значений $$x$$, при которых обе части определены. Значит, это тождество.