Упр.563 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Приведите пример верного равенства для многочленов относительно $$x$$. Является ли это равенство тождеством?

Приведём несколько примеров верных равенств для многочленов относительно $$x$$.

1. $$\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}=\frac{x-3+x-2}{(x-2)(x-3)}=\frac{2x-5}{(x-2)(x-3)}.$$

   Это равенство верно при всех допустимых значениях $$x$$, кроме $$x=2$$ и $$x=3$$, поэтому оно является тождеством на своей области определения.

2. $$2x+3=3+2x.$$

   Это равенство верно при любом $$x$$, значит, оно тоже является тождеством.

Ответ

Например, $$\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}=\frac{2x-5}{(x-2)(x-3)}$$ и $$2x+3=3+2x$$. Оба равенства являются тождествами на своей области определения.