Упр.560 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) 2/(x2+6x+11) < =1; б) 4/(x2-10x+29) < =1; в) 6/(x2+8x+22) < =1. Определите, при каком значении х левая часть неравенства равна правой.

а)

$$ \frac{2}{x^2+6x+11}\le 1 $$
$$ \frac{2}{(x+3)^2+2}\le 1 $$
Так как $$ (x+3)^2\ge 0 $$, то
$$ (x+3)^2+2\ge 2, $$
значит,
$$ \frac{2}{(x+3)^2+2}\le 1 $$
при любом значении $$x$$.

Равенство достигается, когда

$$ (x+3)^2=0,\quad x=-3. $$

б)

$$ \frac{4}{x^2-10x+29}\le 1 $$
$$ \frac{4}{(x-5)^2+4}\le 1 $$
Так как $$ (x-5)^2\ge 0 $$, то
$$ (x-5)^2+4\ge 4, $$
следовательно,
$$ \frac{4}{(x-5)^2+4}\le 1 $$
при любом значении $$x$$.

Равенство достигается, когда

$$ (x-5)^2=0,\quad x=5. $$

в)

$$ \frac{6}{x^2+8x+22}\le 1 $$
$$ \frac{6}{(x+4)^2+6}\le 1 $$
Так как $$ (x+4)^2\ge 0 $$, то
$$ (x+4)^2+6\ge 6, $$
значит,
$$ \frac{6}{(x+4)^2+6}\le 1 $$
при любом значении $$x$$.

Равенство достигается, когда

$$ (x+4)^2=0,\quad x=-4. $$

Ответ

Во всех трёх случаях неравенство верно при любом $$x$$.
Равенство в левой и правой частях достигается при:
$$ \text{а) } x=-3,\quad \text{б) } x=5,\quad \text{в) } x=-4. $$